↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 1 155.58 m → | S 61 |
→ |
↑ 1 155.38 m ↓ |
↑ 1 155.38 m ↓ |
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S 61 |
← 1 155.19 m → 1 334 913 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7696 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11792 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469757080078125 y=0.719757080078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469757080078125 × 214)
floor (0.469757080078125 × 16384)
floor (7696.5)tx = 7696 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.719757080078125 × 214)
floor (0.719757080078125 × 16384)
floor (11792.5)ty = 11792 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7696 / 11792 ti = "14/7696/11792" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7696/11792.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7696 ÷ 214
7696 ÷ 16384x = 0.4697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11792 ÷ 214
11792 ÷ 16384y = 0.7197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4697265625 × 2 - 1) × π
-0.060546875 × 3.1415926535Λ = -0.19021362 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7197265625 × 2 - 1) × π
-0.439453125 × 3.1415926535Φ = -1.38058270905762 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19021362} λ = -0.19021362} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.38058270905762))-π/2
2×atan(0.251431998661621)-π/2
2×0.246325971794247-π/2
0.492651943588495-1.57079632675φ = -1.07814438 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19021362} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.898438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07814438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.773123° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7696 KachelY 11792 -0.19021362 -1.07814438 -10.898438 -61.773123 Oben rechts KachelX + 1 7697 KachelY 11792 -0.18983012 -1.07814438 -10.876465 -61.773123 Unten links KachelX 7696 KachelY + 1 11793 -0.19021362 -1.07832573 -10.898438 -61.783513 Unten rechts KachelX + 1 7697 KachelY + 1 11793 -0.18983012 -1.07832573 -10.876465 -61.783513 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07814438--1.07832573) × R
0.00018135000000008 × 6371000dl = 1155.38085000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07814438--1.07832573) × R
0.00018135000000008 × 6371000dr = 1155.38085000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19021362--0.18983012) × cos(-1.07814438) × R
0.000383500000000009 × 0.472964130311865 × 6371000do = 1155.58309086221m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19021362--0.18983012) × cos(-1.07832573) × R
0.000383500000000009 × 0.472804338372219 × 6371000du = 1155.19267465159m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07814438)-sin(-1.07832573))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.472964130311865-0.472804338372219)× R²
abs(-0.18983012--0.19021362)×0.000159791939646547× R²
0.000383500000000009×0.000159791939646547× 6371000²
0.000383500000000009×0.000159791939646547× 40589641000000 ar = 1334913.03771926m²