↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 3 694.35 m → | S 79 |
→ |
↑ 3 688.81 m ↓ |
↑ 3 688.81 m ↓ |
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S 79 |
← 3 683.24 m → 13 607 256 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
774 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1790 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378173828125 y=0.874267578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378173828125 × 211)
floor (0.378173828125 × 2048)
floor (774.5)tx = 774 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.874267578125 × 211)
floor (0.874267578125 × 2048)
floor (1790.5)ty = 1790 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 774 / 1790 ti = "11/774/1790" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/774/1790.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 774 ÷ 211
774 ÷ 2048x = 0.3779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1790 ÷ 211
1790 ÷ 2048y = 0.8740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3779296875 × 2 - 1) × π
-0.244140625 × 3.1415926535Λ = -0.76699039 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8740234375 × 2 - 1) × π
-0.748046875 × 3.1415926535Φ = -2.35005856697363 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76699039} λ = -0.76699039} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.35005856697363))-π/2
2×atan(0.0953635768959)-π/2
2×0.0950760586021759-π/2
0.190152117204352-1.57079632675φ = -1.38064421 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76699039} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.945312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38064421 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.105086° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 774 KachelY 1790 -0.76699039 -1.38064421 -43.945312 -79.105086 Oben rechts KachelX + 1 775 KachelY 1790 -0.76392243 -1.38064421 -43.769531 -79.105086 Unten links KachelX 774 KachelY + 1 1791 -0.76699039 -1.38122321 -43.945312 -79.138261 Unten rechts KachelX + 1 775 KachelY + 1 1791 -0.76392243 -1.38122321 -43.769531 -79.138261 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38064421--1.38122321) × R
0.000578999999999885 × 6371000dl = 3688.80899999927m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38064421--1.38122321) × R
0.000578999999999885 × 6371000dr = 3688.80899999927m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76699039--0.76392243) × cos(-1.38064421) × R
0.00306795999999998 × 0.189008272127693 × 6371000do = 3694.35061402585m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76699039--0.76392243) × cos(-1.38122321) × R
0.00306795999999998 × 0.188439676666111 × 6371000du = 3683.23686239487m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38064421)-sin(-1.38122321))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.189008272127693-0.188439676666111)× R²
abs(-0.76392243--0.76699039)×0.000568595461581972× R²
0.00306795999999998×0.000568595461581972× 6371000²
0.00306795999999998×0.000568595461581972× 40589641000000 ar = 13607255.9207895m²