↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 3 573.86 m → | S 79 |
→ |
↑ 3 568.46 m ↓ |
↑ 3 568.46 m ↓ |
|||
S 79 |
← 3 563.09 m → 12 733 966 m² |
S 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
775 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1801 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378662109375 y=0.879638671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378662109375 × 211)
floor (0.378662109375 × 2048)
floor (775.5)tx = 775 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.879638671875 × 211)
floor (0.879638671875 × 2048)
floor (1801.5)ty = 1801 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 775 / 1801 ti = "11/775/1801" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/775/1801.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 775 ÷ 211
775 ÷ 2048x = 0.37841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1801 ÷ 211
1801 ÷ 2048y = 0.87939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37841796875 × 2 - 1) × π
-0.2431640625 × 3.1415926535Λ = -0.76392243 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.87939453125 × 2 - 1) × π
-0.7587890625 × 3.1415926535Φ = -2.38380614430615 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76392243} λ = -0.76392243} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.38380614430615))-π/2
2×atan(0.0921989861848328)-π/2
2×0.0919390600962043-π/2
0.183878120192409-1.57079632675φ = -1.38691821 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76392243} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.769531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38691821 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.464560° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 775 KachelY 1801 -0.76392243 -1.38691821 -43.769531 -79.464560 Oben rechts KachelX + 1 776 KachelY 1801 -0.76085447 -1.38691821 -43.593750 -79.464560 Unten links KachelX 775 KachelY + 1 1802 -0.76392243 -1.38747832 -43.769531 -79.496652 Unten rechts KachelX + 1 776 KachelY + 1 1802 -0.76085447 -1.38747832 -43.593750 -79.496652 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38691821--1.38747832) × R
0.000560110000000114 × 6371000dl = 3568.46081000072m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38691821--1.38747832) × R
0.000560110000000114 × 6371000dr = 3568.46081000072m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76392243--0.76085447) × cos(-1.38691821) × R
0.00306796000000009 × 0.182843678328536 × 6371000do = 3573.85762908534m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76392243--0.76085447) × cos(-1.38747832) × R
0.00306796000000009 × 0.182292982011374 × 6371000du = 3563.09373365078m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38691821)-sin(-1.38747832))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.182843678328536-0.182292982011374)× R²
abs(-0.76085447--0.76392243)×0.000550696317162341× R²
0.00306796000000009×0.000550696317162341× 6371000²
0.00306796000000009×0.000550696317162341× 40589641000000 ar = 12733965.9533157m²