↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 3 415.65 m → | S 79 |
→ |
↑ 3 410.52 m ↓ |
↑ 3 410.52 m ↓ |
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S 79 |
← 3 405.35 m → 11 631 585 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
776 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1816 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379150390625 y=0.886962890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379150390625 × 211)
floor (0.379150390625 × 2048)
floor (776.5)tx = 776 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.886962890625 × 211)
floor (0.886962890625 × 2048)
floor (1816.5)ty = 1816 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 776 / 1816 ti = "11/776/1816" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/776/1816.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 776 ÷ 211
776 ÷ 2048x = 0.37890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1816 ÷ 211
1816 ÷ 2048y = 0.88671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37890625 × 2 - 1) × π
-0.2421875 × 3.1415926535Λ = -0.76085447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.88671875 × 2 - 1) × π
-0.7734375 × 3.1415926535Φ = -2.42982556794141 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76085447} λ = -0.76085447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.42982556794141))-π/2
2×atan(0.0880521903677181)-π/2
2×0.0878256814024389-π/2
0.175651362804878-1.57079632675φ = -1.39514496 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76085447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.593750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39514496 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.935918° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 776 KachelY 1816 -0.76085447 -1.39514496 -43.593750 -79.935918 Oben rechts KachelX + 1 777 KachelY 1816 -0.75778651 -1.39514496 -43.417969 -79.935918 Unten links KachelX 776 KachelY + 1 1817 -0.76085447 -1.39568028 -43.593750 -79.966590 Unten rechts KachelX + 1 777 KachelY + 1 1817 -0.75778651 -1.39568028 -43.417969 -79.966590 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39514496--1.39568028) × R
0.000535320000000006 × 6371000dl = 3410.52372000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39514496--1.39568028) × R
0.000535320000000006 × 6371000dr = 3410.52372000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76085447--0.75778651) × cos(-1.39514496) × R
0.00306795999999998 × 0.174749518782549 × 6371000do = 3415.6494038466m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76085447--0.75778651) × cos(-1.39568028) × R
0.00306795999999998 × 0.174222410779684 × 6371000du = 3405.34656497018m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39514496)-sin(-1.39568028))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.174749518782549-0.174222410779684)× R²
abs(-0.75778651--0.76085447)×0.000527108002865262× R²
0.00306795999999998×0.000527108002865262× 6371000²
0.00306795999999998×0.000527108002865262× 40589641000000 ar = 11631584.5506137m²