↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 55.987 km → | N 79 |
→ |
↑ 57.360 km ↓ |
↑ 57.360 km ↓ |
|||
N 79 |
← 58.755 km → 3 290.79 km² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
78 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.61328125 y=0.12109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.61328125 × 27)
floor (0.61328125 × 128)
floor (78.5)tx = 78 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.12109375 × 27)
floor (0.12109375 × 128)
floor (15.5)ty = 15 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 78 / 15 ti = "7/78/15" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/78/15.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 78 ÷ 27
78 ÷ 128x = 0.609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15 ÷ 27
15 ÷ 128y = 0.1171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.609375 × 2 - 1) × π
0.21875 × 3.1415926535Λ = 0.68722339 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1171875 × 2 - 1) × π
0.765625 × 3.1415926535Φ = 2.40528187533594 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68722339} λ = 0.68722339} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.40528187533594))-π/2
2×atan(11.0815534585964)-π/2
2×1.48080003096091-π/2
2.96160006192181-1.57079632675φ = 1.39080374 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68722339} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.375000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39080374 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.687184° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 78 KachelY 15 0.68722339 1.39080374 39.375000 79.687184 Oben rechts KachelX + 1 79 KachelY 15 0.73631078 1.39080374 42.187500 79.687184 Unten links KachelX 78 KachelY + 1 16 0.68722339 1.38180046 39.375000 79.171334 Unten rechts KachelX + 1 79 KachelY + 1 16 0.73631078 1.38180046 42.187500 79.171334 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39080374-1.38180046) × R
0.00900327999999995 × 6371000dl = 57359.8968799997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39080374-1.38180046) × R
0.00900327999999995 × 6371000dr = 57359.8968799997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68722339-0.73631078) × cos(1.39080374) × R
0.0490873900000001 × 0.179022279985821 × 6371000do = 55986.6690908461m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68722339-0.73631078) × cos(1.38180046) × R
0.0490873900000001 × 0.187872736870527 × 6371000du = 58754.5234659893m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39080374)-sin(1.38180046))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.179022279985821-0.187872736870527)× R²
abs(0.73631078-0.68722339)×0.00885045688470648× R²
0.0490873900000001×0.00885045688470648× 6371000²
0.0490873900000001×0.00885045688470648× 40589641000000 ar = 3290793715.55538m²