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← | S 78 |
← 3 853.37 m → | S 78 |
→ |
↑ 3 847.57 m ↓ |
↑ 3 847.57 m ↓ |
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S 78 |
← 3 841.80 m → 14 803 865 m² |
S 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
784 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1776 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.383056640625 y=0.867431640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.383056640625 × 211)
floor (0.383056640625 × 2048)
floor (784.5)tx = 784 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.867431640625 × 211)
floor (0.867431640625 × 2048)
floor (1776.5)ty = 1776 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 784 / 1776 ti = "11/784/1776" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/784/1776.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 784 ÷ 211
784 ÷ 2048x = 0.3828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1776 ÷ 211
1776 ÷ 2048y = 0.8671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3828125 × 2 - 1) × π
-0.234375 × 3.1415926535Λ = -0.73631078 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8671875 × 2 - 1) × π
-0.734375 × 3.1415926535Φ = -2.30710710491406 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.73631078} λ = -0.73631078} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.30710710491406))-π/2
2×atan(0.099548819698183)-π/2
2×0.0992219193946073-π/2
0.198443838789215-1.57079632675φ = -1.37235249 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.73631078} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.187500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.37235249 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -78.630006° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 784 KachelY 1776 -0.73631078 -1.37235249 -42.187500 -78.630006 Oben rechts KachelX + 1 785 KachelY 1776 -0.73324282 -1.37235249 -42.011719 -78.630006 Unten links KachelX 784 KachelY + 1 1777 -0.73631078 -1.37295641 -42.187500 -78.664608 Unten rechts KachelX + 1 785 KachelY + 1 1777 -0.73324282 -1.37295641 -42.011719 -78.664608 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.37235249--1.37295641) × R
0.000603920000000091 × 6371000dl = 3847.57432000058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.37235249--1.37295641) × R
0.000603920000000091 × 6371000dr = 3847.57432000058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.73631078--0.73324282) × cos(-1.37235249) × R
0.00306796000000009 × 0.197143947310492 × 6371000do = 3853.37030278745m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.73631078--0.73324282) × cos(-1.37295641) × R
0.00306796000000009 × 0.196551843595368 × 6371000du = 3841.79705946369m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.37235249)-sin(-1.37295641))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.197143947310492-0.196551843595368)× R²
abs(-0.73324282--0.73631078)×0.000592103715124387× R²
0.00306796000000009×0.000592103715124387× 6371000²
0.00306796000000009×0.000592103715124387× 40589641000000 ar = 14803864.6154936m²