↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 16 |
← 2 339.98 m → | S 16 |
→ |
↑ 2 339.81 m ↓ |
↑ 2 339.81 m ↓ |
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S 16 |
← 2 339.72 m → 5 474 808 m² |
S 16 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7940 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8964 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.484649658203125 y=0.547149658203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.484649658203125 × 214)
floor (0.484649658203125 × 16384)
floor (7940.5)tx = 7940 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.547149658203125 × 214)
floor (0.547149658203125 × 16384)
floor (8964.5)ty = 8964 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7940 / 8964 ti = "14/7940/8964" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7940/8964.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7940 ÷ 214
7940 ÷ 16384x = 0.484619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8964 ÷ 214
8964 ÷ 16384y = 0.547119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.484619140625 × 2 - 1) × π
-0.03076171875 × 3.1415926535Λ = -0.09664079 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.547119140625 × 2 - 1) × π
-0.09423828125 × 3.1415926535Φ = -0.296058292053467 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09664079} λ = -0.09664079} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.296058292053467))-π/2
2×atan(0.743744072387314)-π/2
2×0.639485277724849-π/2
1.2789705554497-1.57079632675φ = -0.29182577 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09664079} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.537109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.29182577 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -16.720385° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7940 KachelY 8964 -0.09664079 -0.29182577 -5.537109 -16.720385 Oben rechts KachelX + 1 7941 KachelY 8964 -0.09625729 -0.29182577 -5.515136 -16.720385 Unten links KachelX 7940 KachelY + 1 8965 -0.09664079 -0.29219303 -5.537109 -16.741427 Unten rechts KachelX + 1 7941 KachelY + 1 8965 -0.09625729 -0.29219303 -5.515136 -16.741427 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.29182577--0.29219303) × R
0.000367260000000036 × 6371000dl = 2339.81346000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.29182577--0.29219303) × R
0.000367260000000036 × 6371000dr = 2339.81346000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09664079--0.09625729) × cos(-0.29182577) × R
0.000383500000000009 × 0.957720195686806 × 6371000do = 2339.97716313742m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09664079--0.09625729) × cos(-0.29219303) × R
0.000383500000000009 × 0.957614469928317 × 6371000du = 2339.71884566481m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.29182577)-sin(-0.29219303))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.957720195686806-0.957614469928317)× R²
abs(-0.09625729--0.09664079)×0.000105725758488551× R²
0.000383500000000009×0.000105725758488551× 6371000²
0.000383500000000009×0.000105725758488551× 40589641000000 ar = 5474807.91658934m²