Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 79871 / 14335
↖ ↑ ↗
← N 80.179182°
E 39.372254°		 ← 52.08 m → N 80.179182°
E 39.375000°		 →
↑
52.11 m
↓
↑
52.11 m
↓
N 80.178713°
E 39.372254°		 ← 52.09 m →
2 714 m²		 N 80.178713°
E 39.375000°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 79871 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14335 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.609371185302734 y=0.109371185302734 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609371185302734 × 217)
    floor (0.609371185302734 × 131072)
    floor (79871.5)     		tx = 79871
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109371185302734 × 217)
    floor (0.109371185302734 × 131072)
    floor (14335.5)     		ty = 14335
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79871 / 14335 ti = "17/79871/14335"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/79871/14335.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 79871 ÷ 217
    79871 ÷ 131072     		x = 0.609367370605469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14335 ÷ 217
    14335 ÷ 131072     		y = 0.109367370605469
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.609367370605469 × 2 - 1) × π
    0.218734741210938 × 3.1415926535     		Λ = 0.68717546
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.109367370605469 × 2 - 1) × π
    0.781265258789062 × 3.1415926535     		Φ = 2.4544171974465
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68717546} λ = 0.68717546}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4544171974465))-π/2
    2×atan(11.6396479551907)-π/2
    2×1.48509352198847-π/2
    2.97018704397695-1.57079632675     		φ = 1.39939072
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68717546} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.372254°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39939072 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.179182°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 79871 KachelY 14335 0.68717546 1.39939072 39.372254 80.179182
    Oben rechts KachelX + 1 79872 KachelY 14335 0.68722339 1.39939072 39.375000 80.179182
    Unten links KachelX 79871 KachelY + 1 14336 0.68717546 1.39938254 39.372254 80.178713
    Unten rechts KachelX + 1 79872 KachelY + 1 14336 0.68722339 1.39938254 39.375000 80.178713
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39939072-1.39938254) × R
    8.18000000002428e-06 × 6371000     		dl = 52.1147800001547m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39939072-1.39938254) × R
    8.18000000002428e-06 × 6371000     		dr = 52.1147800001547m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68717546-0.68722339) × cos(1.39939072) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.1705675261268 × 6371000     		do = 52.0848460301896m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68717546-0.68722339) × cos(1.39938254) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.170575586251288 × 6371000     		du = 52.0873072861651m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.39939072)-sin(1.39938254))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.1705675261268-0.170575586251288)×R²
    abs(0.68722339-0.68717546)×8.06012448753557e-06×R²
    4.79300000000293e-05×8.06012448753557e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×8.06012448753557e-06×40589641000000     		ar = 2714.45442628349m²