↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 76.54 m → | N 75 |
→ |
↑ 76.52 m ↓ |
↑ 76.52 m ↓ |
|||
N 75 |
← 76.55 m → 5 857 m² |
N 75 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79888 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22544 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609500885009766 y=0.172000885009766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609500885009766 × 217)
floor (0.609500885009766 × 131072)
floor (79888.5)tx = 79888 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.172000885009766 × 217)
floor (0.172000885009766 × 131072)
floor (22544.5)ty = 22544 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79888 / 22544 ti = "17/79888/22544" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79888/22544.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79888 ÷ 217
79888 ÷ 131072x = 0.6094970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22544 ÷ 217
22544 ÷ 131072y = 0.1719970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6094970703125 × 2 - 1) × π
0.218994140625 × 3.1415926535Λ = 0.68799038 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1719970703125 × 2 - 1) × π
0.656005859375 × 3.1415926535Φ = 2.06090318846545 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68799038} λ = 0.68799038} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.06090318846545))-π/2
2×atan(7.8530594008877)-π/2
2×1.44413907533147-π/2
2.88827815066294-1.57079632675φ = 1.31748182 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68799038} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.418945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31748182 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.486148° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79888 KachelY 22544 0.68799038 1.31748182 39.418945 75.486148 Oben rechts KachelX + 1 79889 KachelY 22544 0.68803832 1.31748182 39.421692 75.486148 Unten links KachelX 79888 KachelY + 1 22545 0.68799038 1.31746981 39.418945 75.485460 Unten rechts KachelX + 1 79889 KachelY + 1 22545 0.68803832 1.31746981 39.421692 75.485460 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31748182-1.31746981) × R
1.20100000000622e-05 × 6371000dl = 76.5157100003966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31748182-1.31746981) × R
1.20100000000622e-05 × 6371000dr = 76.5157100003966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68799038-0.68803832) × cos(1.31748182) × R
4.79399999999686e-05 × 0.2506140611966 × 6371000do = 76.5439850953267m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68799038-0.68803832) × cos(1.31746981) × R
4.79399999999686e-05 × 0.250625687904343 × 6371000du = 76.5475361911429m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31748182)-sin(1.31746981))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.2506140611966-0.250625687904343)× R²
abs(0.68803832-0.68799038)×1.16267077430177e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.16267077430177e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.16267077430177e-05× 40589641000000 ar = 5856.9532231581m²