Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 79936 / 22592
↖ ↑ ↗
← N 75.453072°
E 39.550781°		 ← 76.71 m → N 75.453072°
E 39.553528°		 →
↑
76.77 m
↓
↑
76.77 m
↓
N 75.452381°
E 39.550781°		 ← 76.72 m →
5 890 m²		 N 75.452381°
E 39.553528°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 79936 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 22592 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.609867095947266 y=0.172367095947266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609867095947266 × 217)
    floor (0.609867095947266 × 131072)
    floor (79936.5)     		tx = 79936
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.172367095947266 × 217)
    floor (0.172367095947266 × 131072)
    floor (22592.5)     		ty = 22592
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79936 / 22592 ti = "17/79936/22592"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/79936/22592.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 79936 ÷ 217
    79936 ÷ 131072     		x = 0.60986328125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22592 ÷ 217
    22592 ÷ 131072     		y = 0.17236328125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.60986328125 × 2 - 1) × π
    0.2197265625 × 3.1415926535     		Λ = 0.69029135
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.17236328125 × 2 - 1) × π
    0.6552734375 × 3.1415926535     		Φ = 2.05860221728369
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69029135} λ = 0.69029135}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.05860221728369))-π/2
    2×atan(7.83501051046922)-π/2
    2×1.44385042611595-π/2
    2.88770085223191-1.57079632675     		φ = 1.31690453
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69029135} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.550781°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31690453 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.453072°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 79936 KachelY 22592 0.69029135 1.31690453 39.550781 75.453072
    Oben rechts KachelX + 1 79937 KachelY 22592 0.69033929 1.31690453 39.553528 75.453072
    Unten links KachelX 79936 KachelY + 1 22593 0.69029135 1.31689248 39.550781 75.452381
    Unten rechts KachelX + 1 79937 KachelY + 1 22593 0.69033929 1.31689248 39.553528 75.452381
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31690453-1.31689248) × R
    1.20500000000412e-05 × 6371000     		dl = 76.7705500002624m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31690453-1.31689248) × R
    1.20500000000412e-05 × 6371000     		dr = 76.7705500002624m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69029135-0.69033929) × cos(1.31690453) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.251172886395047 × 6371000     		do = 76.7146646952705m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69029135-0.69033929) × cos(1.31689248) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.251184550080811 × 6371000     		du = 76.718227085126m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.31690453)-sin(1.31689248))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.251172886395047-0.251184550080811)×R²
    abs(0.69033929-0.69029135)×1.16636857635521e-05×R²
    4.79400000000796e-05×1.16636857635521e-05×6371000²
    4.79400000000796e-05×1.16636857635521e-05×40589641000000     		ar = 5889.56374507473m²