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← | S 76 |
← 8 899.56 m → | S 76 |
→ |
↑ 8 873.02 m ↓ |
↑ 8 873.02 m ↓ |
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S 76 |
← 8 846.54 m → 78 730 785 m² |
S 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
800 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
864 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.78173828125 y=0.84423828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.78173828125 × 210)
floor (0.78173828125 × 1024)
floor (800.5)tx = 800 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.84423828125 × 210)
floor (0.84423828125 × 1024)
floor (864.5)ty = 864 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 800 / 864 ti = "10/800/864" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/800/864.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 800 ÷ 210
800 ÷ 1024x = 0.78125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 864 ÷ 210
864 ÷ 1024y = 0.84375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78125 × 2 - 1) × π
0.5625 × 3.1415926535Λ = 1.76714587 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.84375 × 2 - 1) × π
-0.6875 × 3.1415926535Φ = -2.15984494928125 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76714587} λ = 1.76714587} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.15984494928125))-π/2
2×atan(0.115343003667291)-π/2
2×0.114835540228313-π/2
0.229671080456626-1.57079632675φ = -1.34112525 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76714587} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.34112525 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -76.840817° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 800 KachelY 864 1.76714587 -1.34112525 101.250000 -76.840817 Oben rechts KachelX + 1 801 KachelY 864 1.77328179 -1.34112525 101.601562 -76.840817 Unten links KachelX 800 KachelY + 1 865 1.76714587 -1.34251797 101.250000 -76.920614 Unten rechts KachelX + 1 801 KachelY + 1 865 1.77328179 -1.34251797 101.601562 -76.920614 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.34112525--1.34251797) × R
0.00139272000000012 × 6371000dl = 8873.0191200008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.34112525--1.34251797) × R
0.00139272000000012 × 6371000dr = 8873.0191200008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76714587-1.77328179) × cos(-1.34112525) × R
0.00613591999999996 × 0.227657249737119 × 6371000do = 8899.56498608222m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76714587-1.77328179) × cos(-1.34251797) × R
0.00613591999999996 × 0.226300880361387 × 6371000du = 8846.54186725605m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.34112525)-sin(-1.34251797))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.227657249737119-0.226300880361387)× R²
abs(1.77328179-1.76714587)×0.00135636937573111× R²
0.00613591999999996×0.00135636937573111× 6371000²
0.00613591999999996×0.00135636937573111× 40589641000000 ar = 78730785.4335847m²