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S 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80896 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
113664 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.617191314697266 y=0.867191314697266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.617191314697266 × 217)
floor (0.617191314697266 × 131072)
floor (80896.5)tx = 80896 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.867191314697266 × 217)
floor (0.867191314697266 × 131072)
floor (113664.5)ty = 113664 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80896 / 113664 ti = "17/80896/113664" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80896/113664.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80896 ÷ 217
80896 ÷ 131072x = 0.6171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 113664 ÷ 217
113664 ÷ 131072y = 0.8671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6171875 × 2 - 1) × π
0.234375 × 3.1415926535Λ = 0.73631078 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8671875 × 2 - 1) × π
-0.734375 × 3.1415926535Φ = -2.30710710491406 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.73631078} λ = 0.73631078} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.30710710491406))-π/2
2×atan(0.099548819698183)-π/2
2×0.0992219193946073-π/2
0.198443838789215-1.57079632675φ = -1.37235249 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.73631078} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 42.187500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.37235249 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -78.630006° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80896 KachelY 113664 0.73631078 -1.37235249 42.187500 -78.630006 Oben rechts KachelX + 1 80897 KachelY 113664 0.73635872 -1.37235249 42.190247 -78.630006 Unten links KachelX 80896 KachelY + 1 113665 0.73631078 -1.37236194 42.187500 -78.630547 Unten rechts KachelX + 1 80897 KachelY + 1 113665 0.73635872 -1.37236194 42.190247 -78.630547 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.37235249--1.37236194) × R
9.45000000007745e-06 × 6371000dl = 60.2059500004934m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.37235249--1.37236194) × R
9.45000000007745e-06 × 6371000dr = 60.2059500004934m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.73631078-0.73635872) × cos(-1.37235249) × R
4.79399999999686e-05 × 0.197143947310492 × 6371000do = 60.2128359937886m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.73631078-0.73635872) × cos(-1.37236194) × R
4.79399999999686e-05 × 0.197134682762164 × 6371000du = 60.2100063622598m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.37235249)-sin(-1.37236194))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.197143947310492-0.197134682762164)× R²
abs(0.73635872-0.73631078)×9.26454832789192e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.26454832789192e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.26454832789192e-06× 40589641000000 ar = 3625.08581299357m²