Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 80896 / 15360
N 79.687184°
E 42.187500°
← 54.68 m → N 79.687184°
E 42.190247°

54.73 m

54.73 m
N 79.686692°
E 42.187500°
← 54.68 m →
2 992 m²
N 79.686692°
E 42.190247°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 80896 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 15360 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.617191314697266 y=0.117191314697266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.617191314697266 × 217)
    floor (0.617191314697266 × 131072)
    floor (80896.5)
    tx = 80896
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.117191314697266 × 217)
    floor (0.117191314697266 × 131072)
    floor (15360.5)
    ty = 15360
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80896 / 15360 ti = "17/80896/15360"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/80896/15360.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 80896 ÷ 217
    80896 ÷ 131072
    x = 0.6171875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15360 ÷ 217
    15360 ÷ 131072
    y = 0.1171875
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.6171875 × 2 - 1) × π
    0.234375 × 3.1415926535
    Λ = 0.73631078
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.1171875 × 2 - 1) × π
    0.765625 × 3.1415926535
    Φ = 2.40528187533594
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.73631078} λ = 0.73631078}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.40528187533594))-π/2
    2×atan(11.0815534585964)-π/2
    2×1.48080003096091-π/2
    2.96160006192181-1.57079632675
    φ = 1.39080374
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.73631078} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 42.187500°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39080374 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.687184°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 80896 KachelY 15360 0.73631078 1.39080374 42.187500 79.687184
    Oben rechts KachelX + 1 80897 KachelY 15360 0.73635872 1.39080374 42.190247 79.687184
    Unten links KachelX 80896 KachelY + 1 15361 0.73631078 1.39079515 42.187500 79.686692
    Unten rechts KachelX + 1 80897 KachelY + 1 15361 0.73635872 1.39079515 42.190247 79.686692
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(1.39080374-1.39079515) × R
    8.58999999997501e-06 × 6371000
    dl = 54.7268899998408m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(1.39080374-1.39079515) × R
    8.58999999997501e-06 × 6371000
    dr = 54.7268899998408m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(0.73631078-0.73635872) × cos(1.39080374) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.179022279985821 × 6371000
    do = 54.6780123411206m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(0.73631078-0.73635872) × cos(1.39079515) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.179030731207937 × 6371000
    du = 54.6805935618894m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(1.39080374)-sin(1.39079515))×
    abs(λ12)×abs(0.179022279985821-0.179030731207937)×
    abs(0.73635872-0.73631078)×8.45122211631799e-06×
    4.79399999999686e-05×8.45122211631799e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×8.45122211631799e-06×40589641000000
    ar = 2992.42819791979m²