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← | S 80 |
← 53.345 km → | S 80 |
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↑ 52.075 km ↓ |
↑ 52.075 km ↓ |
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S 80 |
← 50.825 km → 2 712.33 km² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
114 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.63671875 y=0.89453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.63671875 × 27)
floor (0.63671875 × 128)
floor (81.5)tx = 81 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.89453125 × 27)
floor (0.89453125 × 128)
floor (114.5)ty = 114 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 81 / 114 ti = "7/81/114" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/81/114.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81 ÷ 27
81 ÷ 128x = 0.6328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 114 ÷ 27
114 ÷ 128y = 0.890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6328125 × 2 - 1) × π
0.265625 × 3.1415926535Λ = 0.83448555 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.890625 × 2 - 1) × π
-0.78125 × 3.1415926535Φ = -2.45436926054687 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83448555} λ = 0.83448555} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.45436926054687))-π/2
2×atan(0.0859173698292689)-π/2
2×0.085706893142233-π/2
0.171413786284466-1.57079632675φ = -1.39938254 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83448555} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39938254 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.178713° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81 KachelY 114 0.83448555 -1.39938254 47.812500 -80.178713 Oben rechts KachelX + 1 82 KachelY 114 0.88357293 -1.39938254 50.625000 -80.178713 Unten links KachelX 81 KachelY + 1 115 0.83448555 -1.40755629 47.812500 -80.647035 Unten rechts KachelX + 1 82 KachelY + 1 115 0.88357293 -1.40755629 50.625000 -80.647035 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39938254--1.40755629) × R
0.00817375000000009 × 6371000dl = 52074.9612500006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39938254--1.40755629) × R
0.00817375000000009 × 6371000dr = 52074.9612500006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83448555-0.88357293) × cos(-1.39938254) × R
0.04908738 × 0.170575586251288 × 6371000do = 53345.0750246441m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83448555-0.88357293) × cos(-1.40755629) × R
0.04908738 × 0.162516017493157 × 6371000du = 50824.5601636524m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39938254)-sin(-1.40755629))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170575586251288-0.162516017493157)× R²
abs(0.88357293-0.83448555)×0.00805956875813035× R²
0.04908738×0.00805956875813035× 6371000²
0.04908738×0.00805956875813035× 40589641000000 ar = 2712329958.88536m²