Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 81416 / 17928
N 78.344972°
E 43.615723°
← 61.69 m → N 78.344972°
E 43.618469°

61.67 m

61.67 m
N 78.344418°
E 43.615723°
← 61.69 m →
3 805 m²
N 78.344418°
E 43.618469°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 81416 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17928 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.621158599853516 y=0.136783599853516 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.621158599853516 × 217)
    floor (0.621158599853516 × 131072)
    floor (81416.5)
    tx = 81416
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136783599853516 × 217)
    floor (0.136783599853516 × 131072)
    floor (17928.5)
    ty = 17928
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81416 / 17928 ti = "17/81416/17928"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/81416/17928.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 81416 ÷ 217
    81416 ÷ 131072
    x = 0.62115478515625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17928 ÷ 217
    17928 ÷ 131072
    y = 0.13677978515625
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.62115478515625 × 2 - 1) × π
    0.2423095703125 × 3.1415926535
    Λ = 0.76123797
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.13677978515625 × 2 - 1) × π
    0.7264404296875 × 3.1415926535
    Φ = 2.28217991711163
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76123797} λ = 0.76123797}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28217991711163))-π/2
    2×atan(9.79801600891874)-π/2
    2×1.46908702584925-π/2
    2.9381740516985-1.57079632675
    φ = 1.36737772
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76123797} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.615723°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36737772 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.344972°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 81416 KachelY 17928 0.76123797 1.36737772 43.615723 78.344972
    Oben rechts KachelX + 1 81417 KachelY 17928 0.76128590 1.36737772 43.618469 78.344972
    Unten links KachelX 81416 KachelY + 1 17929 0.76123797 1.36736804 43.615723 78.344418
    Unten rechts KachelX + 1 81417 KachelY + 1 17929 0.76128590 1.36736804 43.618469 78.344418
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(1.36737772-1.36736804) × R
    9.6800000000119e-06 × 6371000
    dl = 61.6712800000758m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(1.36737772-1.36736804) × R
    9.6800000000119e-06 × 6371000
    dr = 61.6712800000758m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(0.76123797-0.76128590) × cos(1.36737772) × R
    4.79299999999183e-05 × 0.202018625621023 × 6371000
    do = 61.6888176173404m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(0.76123797-0.76128590) × cos(1.36736804) × R
    4.79299999999183e-05 × 0.202028106026219 × 6371000
    du = 61.6917125731164m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(1.36737772)-sin(1.36736804))×
    abs(λ12)×abs(0.202018625621023-0.202028106026219)×
    abs(0.76128590-0.76123797)×9.4804051963826e-06×
    4.79299999999183e-05×9.4804051963826e-06×6371000²
    4.79299999999183e-05×9.4804051963826e-06×40589641000000
    ar = 3804.51761203979m²