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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81663 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17151 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.623043060302734 y=0.130855560302734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.623043060302734 × 217)
floor (0.623043060302734 × 131072)
floor (81663.5)tx = 81663 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.130855560302734 × 217)
floor (0.130855560302734 × 131072)
floor (17151.5)ty = 17151 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81663 / 17151 ti = "17/81663/17151" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81663/17151.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81663 ÷ 217
81663 ÷ 131072x = 0.623039245605469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17151 ÷ 217
17151 ÷ 131072y = 0.130851745605469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.623039245605469 × 2 - 1) × π
0.246078491210938 × 3.1415926535Λ = 0.77307838 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.130851745605469 × 2 - 1) × π
0.738296508789062 × 3.1415926535Φ = 2.31942688811642 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77307838} λ = 0.77307838} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31942688811642))-π/2
2×atan(10.1698441770228)-π/2
2×1.47278148734362-π/2
2.94556297468725-1.57079632675φ = 1.37476665 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77307838} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.294128° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37476665 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.768327° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81663 KachelY 17151 0.77307838 1.37476665 44.294128 78.768327 Oben rechts KachelX + 1 81664 KachelY 17151 0.77312632 1.37476665 44.296875 78.768327 Unten links KachelX 81663 KachelY + 1 17152 0.77307838 1.37475731 44.294128 78.767792 Unten rechts KachelX + 1 81664 KachelY + 1 17152 0.77312632 1.37475731 44.296875 78.767792 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37476665-1.37475731) × R
9.34000000007984e-06 × 6371000dl = 59.5051400005087m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37476665-1.37475731) × R
9.34000000007984e-06 × 6371000dr = 59.5051400005087m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77307838-0.77312632) × cos(1.37476665) × R
4.79400000000796e-05 × 0.194776594084989 × 6371000do = 59.4897853831861m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77307838-0.77312632) × cos(1.37475731) × R
4.79400000000796e-05 × 0.194785755193382 × 6371000du = 59.4925834214962m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37476665)-sin(1.37475731))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.194776594084989-0.194785755193382)× R²
abs(0.77312632-0.77307838)×9.16110839280226e-06× R²
4.79400000000796e-05×9.16110839280226e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×9.16110839280226e-06× 40589641000000 ar = 3540.03125667357m²