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N 79 |
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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81665 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16641 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.623058319091797 y=0.126964569091797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.623058319091797 × 217)
floor (0.623058319091797 × 131072)
floor (81665.5)tx = 81665 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.126964569091797 × 217)
floor (0.126964569091797 × 131072)
floor (16641.5)ty = 16641 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81665 / 16641 ti = "17/81665/16641" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81665/16641.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81665 ÷ 217
81665 ÷ 131072x = 0.623054504394531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16641 ÷ 217
16641 ÷ 131072y = 0.126960754394531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.623054504394531 × 2 - 1) × π
0.246109008789062 × 3.1415926535Λ = 0.77317425 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.126960754394531 × 2 - 1) × π
0.746078491210938 × 3.1415926535Φ = 2.34387470692265 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77317425} λ = 0.77317425} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34387470692265))-π/2
2×atan(10.4215388412432)-π/2
2×1.47513409002083-π/2
2.95026818004166-1.57079632675φ = 1.37947185 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77317425} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.299621° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37947185 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.037915° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81665 KachelY 16641 0.77317425 1.37947185 44.299621 79.037915 Oben rechts KachelX + 1 81666 KachelY 16641 0.77322219 1.37947185 44.302368 79.037915 Unten links KachelX 81665 KachelY + 1 16642 0.77317425 1.37946274 44.299621 79.037393 Unten rechts KachelX + 1 81666 KachelY + 1 16642 0.77322219 1.37946274 44.302368 79.037393 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37947185-1.37946274) × R
9.11000000014539e-06 × 6371000dl = 58.0398100009263m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37947185-1.37946274) × R
9.11000000014539e-06 × 6371000dr = 58.0398100009263m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77317425-0.77322219) × cos(1.37947185) × R
4.79400000000796e-05 × 0.190159370766356 × 6371000do = 58.0795665343452m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77317425-0.77322219) × cos(1.37946274) × R
4.79400000000796e-05 × 0.190168314530433 × 6371000du = 58.0822981901067m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37947185)-sin(1.37946274))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.190159370766356-0.190168314530433)× R²
abs(0.77322219-0.77317425)×8.94376407664654e-06× R²
4.79400000000796e-05×8.94376407664654e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×8.94376407664654e-06× 40589641000000 ar = 3371.00627883405m²