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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81666 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17154 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.623065948486328 y=0.130878448486328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.623065948486328 × 217)
floor (0.623065948486328 × 131072)
floor (81666.5)tx = 81666 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.130878448486328 × 217)
floor (0.130878448486328 × 131072)
floor (17154.5)ty = 17154 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81666 / 17154 ti = "17/81666/17154" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81666/17154.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81666 ÷ 217
81666 ÷ 131072x = 0.623062133789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17154 ÷ 217
17154 ÷ 131072y = 0.130874633789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.623062133789062 × 2 - 1) × π
0.246124267578125 × 3.1415926535Λ = 0.77322219 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.130874633789062 × 2 - 1) × π
0.738250732421875 × 3.1415926535Φ = 2.31928307741756 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77322219} λ = 0.77322219} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31928307741756))-π/2
2×atan(10.1683817497832)-π/2
2×1.47276748087659-π/2
2.94553496175318-1.57079632675φ = 1.37473864 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77322219} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.302368° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37473864 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.766722° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81666 KachelY 17154 0.77322219 1.37473864 44.302368 78.766722 Oben rechts KachelX + 1 81667 KachelY 17154 0.77327013 1.37473864 44.305115 78.766722 Unten links KachelX 81666 KachelY + 1 17155 0.77322219 1.37472930 44.302368 78.766187 Unten rechts KachelX + 1 81667 KachelY + 1 17155 0.77327013 1.37472930 44.305115 78.766187 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37473864-1.37472930) × R
9.3399999998578e-06 × 6371000dl = 59.505139999094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37473864-1.37472930) × R
9.3399999998578e-06 × 6371000dr = 59.505139999094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77322219-0.77327013) × cos(1.37473864) × R
4.79399999999686e-05 × 0.194804067550768 × 6371000do = 59.4981764866642m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77322219-0.77327013) × cos(1.37472930) × R
4.79399999999686e-05 × 0.194813228608199 × 6371000du = 59.5009745094094m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37473864)-sin(1.37472930))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.194804067550768-0.194813228608199)× R²
abs(0.77327013-0.77322219)×9.16105743162254e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.16105743162254e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.16105743162254e-06× 40589641000000 ar = 3540.53057005513m²