↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 58.60 m → | N 78 |
→ |
↑ 58.61 m ↓ |
↑ 58.61 m ↓ |
|||
N 78 |
← 58.61 m → 3 435 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81856 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16832 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.624515533447266 y=0.128421783447266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.624515533447266 × 217)
floor (0.624515533447266 × 131072)
floor (81856.5)tx = 81856 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.128421783447266 × 217)
floor (0.128421783447266 × 131072)
floor (16832.5)ty = 16832 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81856 / 16832 ti = "17/81856/16832" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81856/16832.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81856 ÷ 217
81856 ÷ 131072x = 0.62451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16832 ÷ 217
16832 ÷ 131072y = 0.12841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62451171875 × 2 - 1) × π
0.2490234375 × 3.1415926535Λ = 0.78233020 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12841796875 × 2 - 1) × π
0.7431640625 × 3.1415926535Φ = 2.33471875909521 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78233020} λ = 0.78233020} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33471875909521))-π/2
2×atan(10.3265552711865)-π/2
2×1.47425962148049-π/2
2.94851924296098-1.57079632675φ = 1.37772292 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78233020} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.824219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37772292 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.937709° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81856 KachelY 16832 0.78233020 1.37772292 44.824219 78.937709 Oben rechts KachelX + 1 81857 KachelY 16832 0.78237814 1.37772292 44.826965 78.937709 Unten links KachelX 81856 KachelY + 1 16833 0.78233020 1.37771372 44.824219 78.937182 Unten rechts KachelX + 1 81857 KachelY + 1 16833 0.78237814 1.37771372 44.826965 78.937182 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37772292-1.37771372) × R
9.20000000004251e-06 × 6371000dl = 58.6132000002708m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37772292-1.37771372) × R
9.20000000004251e-06 × 6371000dr = 58.6132000002708m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78233020-0.78237814) × cos(1.37772292) × R
4.79400000000796e-05 × 0.19187609675018 × 6371000do = 58.6038988383326m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78233020-0.78237814) × cos(1.37771372) × R
4.79400000000796e-05 × 0.191885125798312 × 6371000du = 58.6066565420399m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37772292)-sin(1.37771372))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.19187609675018-0.191885125798312)× R²
abs(0.78237814-0.78233020)×9.02904813243621e-06× R²
4.79400000000796e-05×9.02904813243621e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×9.02904813243621e-06× 40589641000000 ar = 3435.04286239869m²