↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 230.50 m → | N 40 |
→ |
↑ 230.57 m ↓ |
↑ 230.57 m ↓ |
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N 40 |
← 230.51 m → 53 147 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81916 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49148 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.624973297119141 y=0.374973297119141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.624973297119141 × 217)
floor (0.624973297119141 × 131072)
floor (81916.5)tx = 81916 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.374973297119141 × 217)
floor (0.374973297119141 × 131072)
floor (49148.5)ty = 49148 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81916 / 49148 ti = "17/81916/49148" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81916/49148.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81916 ÷ 217
81916 ÷ 131072x = 0.624969482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49148 ÷ 217
49148 ÷ 131072y = 0.374969482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.624969482421875 × 2 - 1) × π
0.24993896484375 × 3.1415926535Λ = 0.78520642 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.374969482421875 × 2 - 1) × π
0.25006103515625 × 3.1415926535Φ = 0.78558991097348 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78520642} λ = 0.78520642} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.78558991097348))-π/2
2×atan(2.19370064719419)-π/2
2×1.14308761199954-π/2
2.28617522399908-1.57079632675φ = 0.71537890 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78520642} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.989014° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71537890 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.988192° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81916 KachelY 49148 0.78520642 0.71537890 44.989014 40.988192 Oben rechts KachelX + 1 81917 KachelY 49148 0.78525435 0.71537890 44.991760 40.988192 Unten links KachelX 81916 KachelY + 1 49149 0.78520642 0.71534271 44.989014 40.986118 Unten rechts KachelX + 1 81917 KachelY + 1 49149 0.78525435 0.71534271 44.991760 40.986118 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71537890-0.71534271) × R
3.61899999999915e-05 × 6371000dl = 230.566489999946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71537890-0.71534271) × R
3.61899999999915e-05 × 6371000dr = 230.566489999946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78520642-0.78525435) × cos(0.71537890) × R
4.79300000000293e-05 × 0.754844773575751 × 6371000do = 230.500932394123m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78520642-0.78525435) × cos(0.71534271) × R
4.79300000000293e-05 × 0.75486851022817 × 6371000du = 230.508180666491m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71537890)-sin(0.71534271))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754844773575751-0.75486851022817)× R²
abs(0.78525435-0.78520642)×2.37366524192817e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37366524192817e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37366524192817e-05× 40589641000000 ar = 53146.6265339936m²