Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 81918 / 114694
↖ ↑ ↗
← S 79.174430°
E 44.994507°		 ← 57.36 m → S 79.174430°
E 44.997254°		 →
↑
57.34 m
↓
↑
57.34 m
↓
S 79.174946°
E 44.994507°		 ← 57.36 m →
3 289 m²		 S 79.174946°
E 44.997254°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 81918 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 114694 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.624988555908203 y=0.875049591064453 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.624988555908203 × 217)
    floor (0.624988555908203 × 131072)
    floor (81918.5)     		tx = 81918
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.875049591064453 × 217)
    floor (0.875049591064453 × 131072)
    floor (114694.5)     		ty = 114694
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81918 / 114694 ti = "17/81918/114694"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/81918/114694.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 81918 ÷ 217
    81918 ÷ 131072     		x = 0.624984741210938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 114694 ÷ 217
    114694 ÷ 131072     		y = 0.875045776367188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.624984741210938 × 2 - 1) × π
    0.249969482421875 × 3.1415926535     		Λ = 0.78530229
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.875045776367188 × 2 - 1) × π
    -0.750091552734375 × 3.1415926535     		Φ = -2.35648211152272
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78530229} λ = 0.78530229}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.35648211152272))-π/2
    2×atan(0.0947529679478125)-π/2
    2×0.0944709177702538-π/2
    0.188941835540508-1.57079632675     		φ = -1.38185449
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78530229} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.994507°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38185449 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.174430°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 81918 KachelY 114694 0.78530229 -1.38185449 44.994507 -79.174430
    Oben rechts KachelX + 1 81919 KachelY 114694 0.78535023 -1.38185449 44.997254 -79.174430
    Unten links KachelX 81918 KachelY + 1 114695 0.78530229 -1.38186349 44.994507 -79.174946
    Unten rechts KachelX + 1 81919 KachelY + 1 114695 0.78535023 -1.38186349 44.997254 -79.174946
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38185449--1.38186349) × R
    8.99999999992573e-06 × 6371000     		dl = 57.3389999995268m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38185449--1.38186349) × R
    8.99999999992573e-06 × 6371000     		dr = 57.3389999995268m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78530229-0.78535023) × cos(-1.38185449) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.187819668688035 × 6371000     		do = 57.3649612956933m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78530229-0.78535023) × cos(-1.38186349) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.187810828848669 × 6371000     		du = 57.3622613812134m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.38185449)-sin(-1.38186349))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.187819668688035-0.187810828848669)×R²
    abs(0.78535023-0.78530229)×8.83983936603161e-06×R²
    4.79400000000796e-05×8.83983936603161e-06×6371000²
    4.79400000000796e-05×8.83983936603161e-06×40589641000000     		ar = 3289.17211040214m²