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← | N 40 |
← 230.56 m → | N 40 |
→ |
↑ 230.57 m ↓ |
↑ 230.57 m ↓ |
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N 40 |
← 230.57 m → 53 161 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81918 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49150 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.624988555908203 y=0.374988555908203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.624988555908203 × 217)
floor (0.624988555908203 × 131072)
floor (81918.5)tx = 81918 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.374988555908203 × 217)
floor (0.374988555908203 × 131072)
floor (49150.5)ty = 49150 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81918 / 49150 ti = "17/81918/49150" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81918/49150.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81918 ÷ 217
81918 ÷ 131072x = 0.624984741210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49150 ÷ 217
49150 ÷ 131072y = 0.374984741210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.624984741210938 × 2 - 1) × π
0.249969482421875 × 3.1415926535Λ = 0.78530229 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.374984741210938 × 2 - 1) × π
0.250030517578125 × 3.1415926535Φ = 0.78549403717424 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78530229} λ = 0.78530229} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.78549403717424))-π/2
2×atan(2.19349033886044)-π/2
2×1.14305142594359-π/2
2.28610285188719-1.57079632675φ = 0.71530653 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78530229} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.994507° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71530653 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.984045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81918 KachelY 49150 0.78530229 0.71530653 44.994507 40.984045 Oben rechts KachelX + 1 81919 KachelY 49150 0.78535023 0.71530653 44.997254 40.984045 Unten links KachelX 81918 KachelY + 1 49151 0.78530229 0.71527034 44.994507 40.981972 Unten rechts KachelX + 1 81919 KachelY + 1 49151 0.78535023 0.71527034 44.997254 40.981972 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71530653-0.71527034) × R
3.61899999999915e-05 × 6371000dl = 230.566489999946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71530653-0.71527034) × R
3.61899999999915e-05 × 6371000dr = 230.566489999946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78530229-0.78535023) × cos(0.71530653) × R
4.79400000000796e-05 × 0.754892239333438 × 6371000do = 230.563520819055m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78530229-0.78535023) × cos(0.71527034) × R
4.79400000000796e-05 × 0.754915974008772 × 6371000du = 230.570769999833m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71530653)-sin(0.71527034))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754892239333438-0.754915974008772)× R²
abs(0.78535023-0.78530229)×2.37346753345635e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.37346753345635e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.37346753345635e-05× 40589641000000 ar = 53161.0574322833m²