↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 230.51 m → | S 40 |
→ |
↑ 230.57 m ↓ |
↑ 230.57 m ↓ |
|||
S 40 |
← 230.50 m → 53 147 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81925 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81923 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.625041961669922 y=0.625026702880859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.625041961669922 × 217)
floor (0.625041961669922 × 131072)
floor (81925.5)tx = 81925 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625026702880859 × 217)
floor (0.625026702880859 × 131072)
floor (81923.5)ty = 81923 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81925 / 81923 ti = "17/81925/81923" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81925/81923.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81925 ÷ 217
81925 ÷ 131072x = 0.625038146972656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81923 ÷ 217
81923 ÷ 131072y = 0.625022888183594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.625038146972656 × 2 - 1) × π
0.250076293945312 × 3.1415926535Λ = 0.78563785 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625022888183594 × 2 - 1) × π
-0.250045776367188 × 3.1415926535Φ = -0.78554197407386 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78563785} λ = 0.78563785} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.78554197407386))-π/2
2×atan(0.455872563709959)-π/2
2×0.427726807538901-π/2
0.855453615077803-1.57079632675φ = -0.71534271 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78563785} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.013733° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71534271 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.986118° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81925 KachelY 81923 0.78563785 -0.71534271 45.013733 -40.986118 Oben rechts KachelX + 1 81926 KachelY 81923 0.78568578 -0.71534271 45.016479 -40.986118 Unten links KachelX 81925 KachelY + 1 81924 0.78563785 -0.71537890 45.013733 -40.988192 Unten rechts KachelX + 1 81926 KachelY + 1 81924 0.78568578 -0.71537890 45.016479 -40.988192 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71534271--0.71537890) × R
3.61899999999915e-05 × 6371000dl = 230.566489999946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71534271--0.71537890) × R
3.61899999999915e-05 × 6371000dr = 230.566489999946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78563785-0.78568578) × cos(-0.71534271) × R
4.79300000000293e-05 × 0.75486851022817 × 6371000do = 230.508180666491m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78563785-0.78568578) × cos(-0.71537890) × R
4.79300000000293e-05 × 0.754844773575751 × 6371000du = 230.500932394123m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71534271)-sin(-0.71537890))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.75486851022817-0.754844773575751)× R²
abs(0.78568578-0.78563785)×2.37366524192817e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37366524192817e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37366524192817e-05× 40589641000000 ar = 53146.6265339936m²