↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 230.69 m → | N 40 |
→ |
↑ 230.69 m ↓ |
↑ 230.69 m ↓ |
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N 40 |
← 230.70 m → 53 221 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81936 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49168 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.625125885009766 y=0.375125885009766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.625125885009766 × 217)
floor (0.625125885009766 × 131072)
floor (81936.5)tx = 81936 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.375125885009766 × 217)
floor (0.375125885009766 × 131072)
floor (49168.5)ty = 49168 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81936 / 49168 ti = "17/81936/49168" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81936/49168.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81936 ÷ 217
81936 ÷ 131072x = 0.6251220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49168 ÷ 217
49168 ÷ 131072y = 0.3751220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6251220703125 × 2 - 1) × π
0.250244140625 × 3.1415926535Λ = 0.78616515 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3751220703125 × 2 - 1) × π
0.249755859375 × 3.1415926535Φ = 0.784631172981079 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78616515} λ = 0.78616515} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.784631172981079))-π/2
2×atan(2.19159847091892)-π/2
2×1.14272564905248-π/2
2.28545129810496-1.57079632675φ = 0.71465497 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78616515} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.043945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71465497 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.946714° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81936 KachelY 49168 0.78616515 0.71465497 45.043945 40.946714 Oben rechts KachelX + 1 81937 KachelY 49168 0.78621309 0.71465497 45.046692 40.946714 Unten links KachelX 81936 KachelY + 1 49169 0.78616515 0.71461876 45.043945 40.944639 Unten rechts KachelX + 1 81937 KachelY + 1 49169 0.78621309 0.71461876 45.046692 40.944639 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71465497-0.71461876) × R
3.6209999999981e-05 × 6371000dl = 230.693909999879m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71465497-0.71461876) × R
3.6209999999981e-05 × 6371000dr = 230.693909999879m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78616515-0.78621309) × cos(0.71465497) × R
4.79399999999686e-05 × 0.755319403939046 × 6371000do = 230.693987884291m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78616515-0.78621309) × cos(0.71461876) × R
4.79399999999686e-05 × 0.755343133915328 × 6371000du = 230.701235629857m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71465497)-sin(0.71461876))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.755319403939046-0.755343133915328)× R²
abs(0.78621309-0.78616515)×2.3729976281861e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3729976281861e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3729976281861e-05× 40589641000000 ar = 53220.5340896856m²