↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 230.76 m → | N 40 |
→ |
↑ 230.76 m ↓ |
↑ 230.76 m ↓ |
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N 40 |
← 230.77 m → 53 251 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81951 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49184 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.625240325927734 y=0.375247955322266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.625240325927734 × 217)
floor (0.625240325927734 × 131072)
floor (81951.5)tx = 81951 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.375247955322266 × 217)
floor (0.375247955322266 × 131072)
floor (49184.5)ty = 49184 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81951 / 49184 ti = "17/81951/49184" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81951/49184.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81951 ÷ 217
81951 ÷ 131072x = 0.625236511230469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49184 ÷ 217
49184 ÷ 131072y = 0.375244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.625236511230469 × 2 - 1) × π
0.250473022460938 × 3.1415926535Λ = 0.78688421 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.375244140625 × 2 - 1) × π
0.24951171875 × 3.1415926535Φ = 0.783864182587158 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78688421} λ = 0.78688421} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.783864182587158))-π/2
2×atan(2.18991818041011)-π/2
2×1.14243591489375-π/2
2.2848718297875-1.57079632675φ = 0.71407550 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78688421} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.085144° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71407550 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.913512° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81951 KachelY 49184 0.78688421 0.71407550 45.085144 40.913512 Oben rechts KachelX + 1 81952 KachelY 49184 0.78693214 0.71407550 45.087890 40.913512 Unten links KachelX 81951 KachelY + 1 49185 0.78688421 0.71403928 45.085144 40.911437 Unten rechts KachelX + 1 81952 KachelY + 1 49185 0.78693214 0.71403928 45.087890 40.911437 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71407550-0.71403928) × R
3.62199999999202e-05 × 6371000dl = 230.757619999492m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71407550-0.71403928) × R
3.62199999999202e-05 × 6371000dr = 230.757619999492m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78688421-0.78693214) × cos(0.71407550) × R
4.79300000000293e-05 × 0.75569903673778 × 6371000do = 230.761791927434m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78688421-0.78693214) × cos(0.71403928) × R
4.79300000000293e-05 × 0.755722757410175 × 6371000du = 230.76903532011m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71407550)-sin(0.71403928))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.75569903673778-0.755722757410175)× R²
abs(0.78693214-0.78688421)×2.37206723950889e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37206723950889e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37206723950889e-05× 40589641000000 ar = 53250.8776318305m²