↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 231.27 m → | N 40 |
→ |
↑ 231.27 m ↓ |
↑ 231.27 m ↓ |
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N 40 |
← 231.28 m → 53 487 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81952 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49248 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.625247955322266 y=0.375736236572266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.625247955322266 × 217)
floor (0.625247955322266 × 131072)
floor (81952.5)tx = 81952 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.375736236572266 × 217)
floor (0.375736236572266 × 131072)
floor (49248.5)ty = 49248 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81952 / 49248 ti = "17/81952/49248" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81952/49248.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81952 ÷ 217
81952 ÷ 131072x = 0.625244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49248 ÷ 217
49248 ÷ 131072y = 0.375732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.625244140625 × 2 - 1) × π
0.25048828125 × 3.1415926535Λ = 0.78693214 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.375732421875 × 2 - 1) × π
0.24853515625 × 3.1415926535Φ = 0.780796221011475 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78693214} λ = 0.78693214} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.780796221011475))-π/2
2×atan(2.1832098912272)-π/2
2×1.14127552275496-π/2
2.28255104550992-1.57079632675φ = 0.71175472 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78693214} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.087890° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71175472 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.780542° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81952 KachelY 49248 0.78693214 0.71175472 45.087890 40.780542 Oben rechts KachelX + 1 81953 KachelY 49248 0.78698008 0.71175472 45.090637 40.780542 Unten links KachelX 81952 KachelY + 1 49249 0.78693214 0.71171842 45.087890 40.778462 Unten rechts KachelX + 1 81953 KachelY + 1 49249 0.78698008 0.71171842 45.090637 40.778462 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71175472-0.71171842) × R
3.62999999999891e-05 × 6371000dl = 231.267299999931m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71175472-0.71171842) × R
3.62999999999891e-05 × 6371000dr = 231.267299999931m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78693214-0.78698008) × cos(0.71175472) × R
4.79399999999686e-05 × 0.757216923308942 × 6371000do = 231.273539142005m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78693214-0.78698008) × cos(0.71171842) × R
4.79399999999686e-05 × 0.757240632644357 × 6371000du = 231.280780583319m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71175472)-sin(0.71171842))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.757216923308942-0.757240632644357)× R²
abs(0.78698008-0.78693214)×2.37093354148454e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37093354148454e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37093354148454e-05× 40589641000000 ar = 53486.8443189073m²