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↑ 230.82 m ↓ |
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N 40 |
← 230.82 m → 53 278 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81953 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49185 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.625255584716797 y=0.375255584716797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.625255584716797 × 217)
floor (0.625255584716797 × 131072)
floor (81953.5)tx = 81953 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.375255584716797 × 217)
floor (0.375255584716797 × 131072)
floor (49185.5)ty = 49185 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81953 / 49185 ti = "17/81953/49185" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81953/49185.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81953 ÷ 217
81953 ÷ 131072x = 0.625251770019531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49185 ÷ 217
49185 ÷ 131072y = 0.375251770019531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.625251770019531 × 2 - 1) × π
0.250503540039062 × 3.1415926535Λ = 0.78698008 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.375251770019531 × 2 - 1) × π
0.249496459960938 × 3.1415926535Φ = 0.783816245687538 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78698008} λ = 0.78698008} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.783816245687538))-π/2
2×atan(2.18981320503824)-π/2
2×1.14241780167504-π/2
2.28483560335008-1.57079632675φ = 0.71403928 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78698008} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.090637° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71403928 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.911437° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81953 KachelY 49185 0.78698008 0.71403928 45.090637 40.911437 Oben rechts KachelX + 1 81954 KachelY 49185 0.78702802 0.71403928 45.093384 40.911437 Unten links KachelX 81953 KachelY + 1 49186 0.78698008 0.71400305 45.090637 40.909361 Unten rechts KachelX + 1 81954 KachelY + 1 49186 0.78702802 0.71400305 45.093384 40.909361 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71403928-0.71400305) × R
3.62300000000815e-05 × 6371000dl = 230.821330000519m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71403928-0.71400305) × R
3.62300000000815e-05 × 6371000dr = 230.821330000519m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78698008-0.78702802) × cos(0.71403928) × R
4.79400000000796e-05 × 0.755722757410175 × 6371000do = 230.817182417226m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78698008-0.78702802) × cos(0.71400305) × R
4.79400000000796e-05 × 0.755746483639789 × 6371000du = 230.824429018464m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71403928)-sin(0.71400305))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.755722757410175-0.755746483639789)× R²
abs(0.78702802-0.78698008)×2.37262296142182e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.37262296142182e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.37262296142182e-05× 40589641000000 ar = 53278.3653734351m²