↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 230.84 m → | N 40 |
→ |
↑ 230.82 m ↓ |
↑ 230.82 m ↓ |
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N 40 |
← 230.85 m → 53 283 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81956 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49188 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.625278472900391 y=0.375278472900391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.625278472900391 × 217)
floor (0.625278472900391 × 131072)
floor (81956.5)tx = 81956 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.375278472900391 × 217)
floor (0.375278472900391 × 131072)
floor (49188.5)ty = 49188 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81956 / 49188 ti = "17/81956/49188" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81956/49188.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81956 ÷ 217
81956 ÷ 131072x = 0.625274658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49188 ÷ 217
49188 ÷ 131072y = 0.375274658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.625274658203125 × 2 - 1) × π
0.25054931640625 × 3.1415926535Λ = 0.78712389 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.375274658203125 × 2 - 1) × π
0.24945068359375 × 3.1415926535Φ = 0.783672434988678 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78712389} λ = 0.78712389} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.783672434988678))-π/2
2×atan(2.18949830911409)-π/2
2×1.14236345860705-π/2
2.2847269172141-1.57079632675φ = 0.71393059 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78712389} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.098877° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71393059 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.905210° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81956 KachelY 49188 0.78712389 0.71393059 45.098877 40.905210 Oben rechts KachelX + 1 81957 KachelY 49188 0.78717183 0.71393059 45.101624 40.905210 Unten links KachelX 81956 KachelY + 1 49189 0.78712389 0.71389436 45.098877 40.903134 Unten rechts KachelX + 1 81957 KachelY + 1 49189 0.78717183 0.71389436 45.101624 40.903134 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71393059-0.71389436) × R
3.62300000000815e-05 × 6371000dl = 230.821330000519m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71393059-0.71389436) × R
3.62300000000815e-05 × 6371000dr = 230.821330000519m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78712389-0.78717183) × cos(0.71393059) × R
4.79399999999686e-05 × 0.755793933122978 × 6371000do = 230.838921311445m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78712389-0.78717183) × cos(0.71389436) × R
4.79399999999686e-05 × 0.755817656376492 × 6371000du = 230.846167003704m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71393059)-sin(0.71389436))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.755793933122978-0.755817656376492)× R²
abs(0.78717183-0.78712389)×2.37232535130749e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37232535130749e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37232535130749e-05× 40589641000000 ar = 53283.3830688399m²