↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 231.10 m → | N 40 |
→ |
↑ 231.08 m ↓ |
↑ 231.08 m ↓ |
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N 40 |
← 231.11 m → 53 402 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81992 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49224 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.625553131103516 y=0.375553131103516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.625553131103516 × 217)
floor (0.625553131103516 × 131072)
floor (81992.5)tx = 81992 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.375553131103516 × 217)
floor (0.375553131103516 × 131072)
floor (49224.5)ty = 49224 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81992 / 49224 ti = "17/81992/49224" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81992/49224.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81992 ÷ 217
81992 ÷ 131072x = 0.62554931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49224 ÷ 217
49224 ÷ 131072y = 0.37554931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62554931640625 × 2 - 1) × π
0.2510986328125 × 3.1415926535Λ = 0.78884962 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37554931640625 × 2 - 1) × π
0.2489013671875 × 3.1415926535Φ = 0.781946706602356 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78884962} λ = 0.78884962} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.781946706602356))-π/2
2×atan(2.18572308817015)-π/2
2×1.14171094266034-π/2
2.28342188532068-1.57079632675φ = 0.71262556 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78884962} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.197754° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71262556 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.830437° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81992 KachelY 49224 0.78884962 0.71262556 45.197754 40.830437 Oben rechts KachelX + 1 81993 KachelY 49224 0.78889756 0.71262556 45.200501 40.830437 Unten links KachelX 81992 KachelY + 1 49225 0.78884962 0.71258929 45.197754 40.828359 Unten rechts KachelX + 1 81993 KachelY + 1 49225 0.78889756 0.71258929 45.200501 40.828359 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71262556-0.71258929) × R
3.62699999999494e-05 × 6371000dl = 231.076169999678m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71262556-0.71258929) × R
3.62699999999494e-05 × 6371000dr = 231.076169999678m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78884962-0.78889756) × cos(0.71262556) × R
4.79399999999686e-05 × 0.756647835373912 × 6371000do = 231.099725038324m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78884962-0.78889756) × cos(0.71258929) × R
4.79399999999686e-05 × 0.756671549023609 × 6371000du = 231.106967797331m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71262556)-sin(0.71258929))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756647835373912-0.756671549023609)× R²
abs(0.78889756-0.78884962)×2.37136496974433e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37136496974433e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37136496974433e-05× 40589641000000 ar = 53402.4761702093m²