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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
114768 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.625614166259766 y=0.875614166259766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.625614166259766 × 217)
floor (0.625614166259766 × 131072)
floor (82000.5)tx = 82000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.875614166259766 × 217)
floor (0.875614166259766 × 131072)
floor (114768.5)ty = 114768 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82000 / 114768 ti = "17/82000/114768" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82000/114768.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82000 ÷ 217
82000 ÷ 131072x = 0.6256103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 114768 ÷ 217
114768 ÷ 131072y = 0.8756103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6256103515625 × 2 - 1) × π
0.251220703125 × 3.1415926535Λ = 0.78923312 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8756103515625 × 2 - 1) × π
-0.751220703125 × 3.1415926535Φ = -2.3600294420946 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78923312} λ = 0.78923312} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.3600294420946))-π/2
2×atan(0.0944174433080815)-π/2
2×0.0941383682417059-π/2
0.188276736483412-1.57079632675φ = -1.38251959 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78923312} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.219727° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38251959 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.212538° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82000 KachelY 114768 0.78923312 -1.38251959 45.219727 -79.212538 Oben rechts KachelX + 1 82001 KachelY 114768 0.78928105 -1.38251959 45.222473 -79.212538 Unten links KachelX 82000 KachelY + 1 114769 0.78923312 -1.38252856 45.219727 -79.213052 Unten rechts KachelX + 1 82001 KachelY + 1 114769 0.78928105 -1.38252856 45.222473 -79.213052 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38251959--1.38252856) × R
8.96999999988601e-06 × 6371000dl = 57.1478699992738m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38251959--1.38252856) × R
8.96999999988601e-06 × 6371000dr = 57.1478699992738m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78923312-0.78928105) × cos(-1.38251959) × R
4.79300000000293e-05 × 0.187166363627405 × 6371000do = 57.1535007450175m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78923312-0.78928105) × cos(-1.38252856) × R
4.79300000000293e-05 × 0.187157552135648 × 6371000du = 57.1508100500074m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38251959)-sin(-1.38252856))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187166363627405-0.187157552135648)× R²
abs(0.78928105-0.78923312)×8.81149175663287e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.81149175663287e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.81149175663287e-06× 40589641000000 ar = 3266.12394677084m²