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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82048 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16769 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.625980377197266 y=0.127941131591797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.625980377197266 × 217)
floor (0.625980377197266 × 131072)
floor (82048.5)tx = 82048 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.127941131591797 × 217)
floor (0.127941131591797 × 131072)
floor (16769.5)ty = 16769 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82048 / 16769 ti = "17/82048/16769" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82048/16769.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82048 ÷ 217
82048 ÷ 131072x = 0.6259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16769 ÷ 217
16769 ÷ 131072y = 0.127937316894531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6259765625 × 2 - 1) × π
0.251953125 × 3.1415926535Λ = 0.79153409 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.127937316894531 × 2 - 1) × π
0.744125366210938 × 3.1415926535Φ = 2.33773878377128 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.79153409} λ = 0.79153409} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33773878377128))-π/2
2×atan(10.3577888622932)-π/2
2×1.47454892779272-π/2
2.94909785558545-1.57079632675φ = 1.37830153 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.79153409} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.351563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37830153 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.970861° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82048 KachelY 16769 0.79153409 1.37830153 45.351563 78.970861 Oben rechts KachelX + 1 82049 KachelY 16769 0.79158202 1.37830153 45.354309 78.970861 Unten links KachelX 82048 KachelY + 1 16770 0.79153409 1.37829236 45.351563 78.970335 Unten rechts KachelX + 1 82049 KachelY + 1 16770 0.79158202 1.37829236 45.354309 78.970335 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37830153-1.37829236) × R
9.17000000000279e-06 × 6371000dl = 58.4220700000178m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37830153-1.37829236) × R
9.17000000000279e-06 × 6371000dr = 58.4220700000178m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.79153409-0.79158202) × cos(1.37830153) × R
4.79300000000293e-05 × 0.191308205723859 × 6371000do = 58.4182620555309m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.79153409-0.79158202) × cos(1.37829236) × R
4.79300000000293e-05 × 0.191317206346053 × 6371000du = 58.4210105037954m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37830153)-sin(1.37829236))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.191308205723859-0.191317206346053)× R²
abs(0.79158202-0.79153409)×9.00062219433284e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.00062219433284e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.00062219433284e-06× 40589641000000 ar = 3412.99608016283m²