↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 57.72 m → | N 79 |
→ |
↑ 57.72 m ↓ |
↑ 57.72 m ↓ |
|||
N 79 |
← 57.72 m → 3 332 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82051 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16514 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.626003265380859 y=0.125995635986328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.626003265380859 × 217)
floor (0.626003265380859 × 131072)
floor (82051.5)tx = 82051 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125995635986328 × 217)
floor (0.125995635986328 × 131072)
floor (16514.5)ty = 16514 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82051 / 16514 ti = "17/82051/16514" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82051/16514.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82051 ÷ 217
82051 ÷ 131072x = 0.625999450683594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16514 ÷ 217
16514 ÷ 131072y = 0.125991821289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.625999450683594 × 2 - 1) × π
0.251998901367188 × 3.1415926535Λ = 0.79167790 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125991821289062 × 2 - 1) × π
0.748016357421875 × 3.1415926535Φ = 2.34996269317439 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.79167790} λ = 0.79167790} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34996269317439))-π/2
2×atan(10.4851785487033)-π/2
2×1.47571120729562-π/2
2.95142241459124-1.57079632675φ = 1.38062609 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.79167790} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.359802° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38062609 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.104048° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82051 KachelY 16514 0.79167790 1.38062609 45.359802 79.104048 Oben rechts KachelX + 1 82052 KachelY 16514 0.79172583 1.38062609 45.362549 79.104048 Unten links KachelX 82051 KachelY + 1 16515 0.79167790 1.38061703 45.359802 79.103529 Unten rechts KachelX + 1 82052 KachelY + 1 16515 0.79172583 1.38061703 45.362549 79.103529 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38062609-1.38061703) × R
9.06000000000518e-06 × 6371000dl = 57.721260000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38062609-1.38061703) × R
9.06000000000518e-06 × 6371000dr = 57.721260000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.79167790-0.79172583) × cos(1.38062609) × R
4.79299999999183e-05 × 0.189026065492636 × 6371000do = 57.7213830816458m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.79167790-0.79172583) × cos(1.38061703) × R
4.79299999999183e-05 × 0.189034962151833 × 6371000du = 57.7240997835585m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38062609)-sin(1.38061703))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.189026065492636-0.189034962151833)× R²
abs(0.79172583-0.79167790)×8.89665919751037e-06× R²
4.79299999999183e-05×8.89665919751037e-06× 6371000²
4.79299999999183e-05×8.89665919751037e-06× 40589641000000 ar = 3331.82936610085m²