Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 82096 / 16496
↖ ↑ ↗
← N 79.113389°
E 45.483399°		 ← 57.67 m → N 79.113389°
E 45.486145°		 →
↑
57.66 m
↓
↑
57.66 m
↓
N 79.112870°
E 45.483399°		 ← 57.68 m →
3 325 m²		 N 79.112870°
E 45.486145°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 82096 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 16496 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.626346588134766 y=0.125858306884766 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.626346588134766 × 217)
    floor (0.626346588134766 × 131072)
    floor (82096.5)     		tx = 82096
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125858306884766 × 217)
    floor (0.125858306884766 × 131072)
    floor (16496.5)     		ty = 16496
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82096 / 16496 ti = "17/82096/16496"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/82096/16496.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 82096 ÷ 217
    82096 ÷ 131072     		x = 0.6263427734375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16496 ÷ 217
    16496 ÷ 131072     		y = 0.1258544921875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.6263427734375 × 2 - 1) × π
    0.252685546875 × 3.1415926535     		Λ = 0.79383506
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.1258544921875 × 2 - 1) × π
    0.748291015625 × 3.1415926535     		Φ = 2.35082555736755
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.79383506} λ = 0.79383506}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35082555736755))-π/2
    2×atan(10.494229738244)-π/2
    2×1.47579272466787-π/2
    2.95158544933575-1.57079632675     		φ = 1.38078912
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.79383506} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.483399°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38078912 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.113389°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 82096 KachelY 16496 0.79383506 1.38078912 45.483399 79.113389
    Oben rechts KachelX + 1 82097 KachelY 16496 0.79388299 1.38078912 45.486145 79.113389
    Unten links KachelX 82096 KachelY + 1 16497 0.79383506 1.38078007 45.483399 79.112870
    Unten rechts KachelX + 1 82097 KachelY + 1 16497 0.79388299 1.38078007 45.486145 79.112870
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38078912-1.38078007) × R
    9.05000000006595e-06 × 6371000     		dl = 57.6575500004202m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38078912-1.38078007) × R
    9.05000000006595e-06 × 6371000     		dr = 57.6575500004202m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.79383506-0.79388299) × cos(1.38078912) × R
    4.79299999999183e-05 × 0.188865972074706 × 6371000     		do = 57.6724966305573m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.79383506-0.79388299) × cos(1.38078007) × R
    4.79299999999183e-05 × 0.188874859192982 × 6371000     		du = 57.6752104190348m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.38078912)-sin(1.38078007))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.188865972074706-0.188874859192982)×R²
    abs(0.79388299-0.79383506)×8.88711827556898e-06×R²
    4.79299999999183e-05×8.88711827556898e-06×6371000²
    4.79299999999183e-05×8.88711827556898e-06×40589641000000     		ar = 3325.33309334072m²