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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82114 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16578 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.626483917236328 y=0.126483917236328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.626483917236328 × 217)
floor (0.626483917236328 × 131072)
floor (82114.5)tx = 82114 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.126483917236328 × 217)
floor (0.126483917236328 × 131072)
floor (16578.5)ty = 16578 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82114 / 16578 ti = "17/82114/16578" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82114/16578.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82114 ÷ 217
82114 ÷ 131072x = 0.626480102539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16578 ÷ 217
16578 ÷ 131072y = 0.126480102539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.626480102539062 × 2 - 1) × π
0.252960205078125 × 3.1415926535Λ = 0.79469792 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.126480102539062 × 2 - 1) × π
0.747039794921875 × 3.1415926535Φ = 2.34689473159871 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.79469792} λ = 0.79469792} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34689473159871))-π/2
2×atan(10.4530597186628)-π/2
2×1.47542080773888-π/2
2.95084161547775-1.57079632675φ = 1.38004529 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.79469792} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.532837° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38004529 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.070771° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82114 KachelY 16578 0.79469792 1.38004529 45.532837 79.070771 Oben rechts KachelX + 1 82115 KachelY 16578 0.79474586 1.38004529 45.535584 79.070771 Unten links KachelX 82114 KachelY + 1 16579 0.79469792 1.38003620 45.532837 79.070250 Unten rechts KachelX + 1 82115 KachelY + 1 16579 0.79474586 1.38003620 45.535584 79.070250 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38004529-1.38003620) × R
9.0900000000449e-06 × 6371000dl = 57.912390000286m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38004529-1.38003620) × R
9.0900000000449e-06 × 6371000dr = 57.912390000286m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.79469792-0.79474586) × cos(1.38004529) × R
4.79400000000796e-05 × 0.189596362956965 × 6371000do = 57.9076094575357m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.79469792-0.79474586) × cos(1.38003620) × R
4.79400000000796e-05 × 0.189605288075786 × 6371000du = 57.9103354185563m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38004529)-sin(1.38003620))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.189596362956965-0.189605288075786)× R²
abs(0.79474586-0.79469792)×8.92511882136238e-06× R²
4.79400000000796e-05×8.92511882136238e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×8.92511882136238e-06× 40589641000000 ar = 3353.64699635505m²