Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 82176 / 17664
↖ ↑ ↗
← N 78.490552°
E 45.703125°		 ← 60.94 m → N 78.490552°
E 45.705872°		 →
↑
60.97 m
↓
↑
60.97 m
↓
N 78.490003°
E 45.703125°		 ← 60.94 m →
3 716 m²		 N 78.490003°
E 45.705872°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 82176 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17664 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.626956939697266 y=0.134769439697266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.626956939697266 × 217)
    floor (0.626956939697266 × 131072)
    floor (82176.5)     		tx = 82176
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.134769439697266 × 217)
    floor (0.134769439697266 × 131072)
    floor (17664.5)     		ty = 17664
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82176 / 17664 ti = "17/82176/17664"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/82176/17664.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 82176 ÷ 217
    82176 ÷ 131072     		x = 0.626953125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17664 ÷ 217
    17664 ÷ 131072     		y = 0.134765625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.626953125 × 2 - 1) × π
    0.25390625 × 3.1415926535     		Λ = 0.79767001
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.134765625 × 2 - 1) × π
    0.73046875 × 3.1415926535     		Φ = 2.29483525861133
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.79767001} λ = 0.79767001}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29483525861133))-π/2
    2×atan(9.92280118158074)-π/2
    2×1.47035744249174-π/2
    2.94071488498349-1.57079632675     		φ = 1.36991856
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.79767001} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.703125°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36991856 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.490552°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 82176 KachelY 17664 0.79767001 1.36991856 45.703125 78.490552
    Oben rechts KachelX + 1 82177 KachelY 17664 0.79771795 1.36991856 45.705872 78.490552
    Unten links KachelX 82176 KachelY + 1 17665 0.79767001 1.36990899 45.703125 78.490003
    Unten rechts KachelX + 1 82177 KachelY + 1 17665 0.79771795 1.36990899 45.705872 78.490003
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36991856-1.36990899) × R
    9.56999999979224e-06 × 6371000     		dl = 60.9704699986764m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36991856-1.36990899) × R
    9.56999999979224e-06 × 6371000     		dr = 60.9704699986764m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.79767001-0.79771795) × cos(1.36991856) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.199529524048583 × 6371000     		do = 60.9414525343462m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.79767001-0.79771795) × cos(1.36990899) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.199538901604115 × 6371000     		du = 60.9443166811839m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36991856)-sin(1.36990899))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.199529524048583-0.199538901604115)×R²
    abs(0.79771795-0.79767001)×9.37755553190311e-06×R²
    4.79399999999686e-05×9.37755553190311e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×9.37755553190311e-06×40589641000000     		ar = 3715.71631768465m²