↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 232.44 m → | N 40 |
→ |
↑ 232.41 m ↓ |
↑ 232.41 m ↓ |
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N 40 |
← 232.45 m → 54 023 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82176 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49409 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.626956939697266 y=0.376964569091797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.626956939697266 × 217)
floor (0.626956939697266 × 131072)
floor (82176.5)tx = 82176 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.376964569091797 × 217)
floor (0.376964569091797 × 131072)
floor (49409.5)ty = 49409 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82176 / 49409 ti = "17/82176/49409" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82176/49409.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82176 ÷ 217
82176 ÷ 131072x = 0.626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49409 ÷ 217
49409 ÷ 131072y = 0.376960754394531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.626953125 × 2 - 1) × π
0.25390625 × 3.1415926535Λ = 0.79767001 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.376960754394531 × 2 - 1) × π
0.246078491210938 × 3.1415926535Φ = 0.773078380172646 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.79767001} λ = 0.79767001} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.773078380172646))-π/2
2×atan(2.16642507933791)-π/2
2×1.13834612223239-π/2
2.27669224446478-1.57079632675φ = 0.70589592 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.79767001} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.703125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.70589592 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.444857° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82176 KachelY 49409 0.79767001 0.70589592 45.703125 40.444857 Oben rechts KachelX + 1 82177 KachelY 49409 0.79771795 0.70589592 45.705872 40.444857 Unten links KachelX 82176 KachelY + 1 49410 0.79767001 0.70585944 45.703125 40.442767 Unten rechts KachelX + 1 82177 KachelY + 1 49410 0.79771795 0.70585944 45.705872 40.442767 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.70589592-0.70585944) × R
3.64800000000054e-05 × 6371000dl = 232.414080000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.70589592-0.70585944) × R
3.64800000000054e-05 × 6371000dr = 232.414080000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.79767001-0.79771795) × cos(0.70589592) × R
4.79399999999686e-05 × 0.761030659708815 × 6371000do = 232.438352404101m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.79767001-0.79771795) × cos(0.70585944) × R
4.79399999999686e-05 × 0.761054324358907 × 6371000du = 232.445580197367m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.70589592)-sin(0.70585944))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.761030659708815-0.761054324358907)× R²
abs(0.79771795-0.79767001)×2.36646500924031e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36646500924031e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36646500924031e-05× 40589641000000 ar = 54022.7857572583m²