↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 59.54 m → | N 78 |
→ |
↑ 59.57 m ↓ |
↑ 59.57 m ↓ |
|||
N 78 |
← 59.54 m → 3 547 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82192 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17168 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.627079010009766 y=0.130985260009766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.627079010009766 × 217)
floor (0.627079010009766 × 131072)
floor (82192.5)tx = 82192 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.130985260009766 × 217)
floor (0.130985260009766 × 131072)
floor (17168.5)ty = 17168 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82192 / 17168 ti = "17/82192/17168" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82192/17168.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82192 ÷ 217
82192 ÷ 131072x = 0.6270751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17168 ÷ 217
17168 ÷ 131072y = 0.1309814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6270751953125 × 2 - 1) × π
0.254150390625 × 3.1415926535Λ = 0.79843700 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1309814453125 × 2 - 1) × π
0.738037109375 × 3.1415926535Φ = 2.31861196082288 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.79843700} λ = 0.79843700} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31861196082288))-π/2
2×atan(10.1615598694445)-π/2
2×1.47270209123458-π/2
2.94540418246916-1.57079632675φ = 1.37460786 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.79843700} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.747070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37460786 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.759229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82192 KachelY 17168 0.79843700 1.37460786 45.747070 78.759229 Oben rechts KachelX + 1 82193 KachelY 17168 0.79848494 1.37460786 45.749817 78.759229 Unten links KachelX 82192 KachelY + 1 17169 0.79843700 1.37459851 45.747070 78.758693 Unten rechts KachelX + 1 82193 KachelY + 1 17169 0.79848494 1.37459851 45.749817 78.758693 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37460786-1.37459851) × R
9.35000000001907e-06 × 6371000dl = 59.5688500001215m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37460786-1.37459851) × R
9.35000000001907e-06 × 6371000dr = 59.5688500001215m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.79843700-0.79848494) × cos(1.37460786) × R
4.79400000000796e-05 × 0.194932340424342 × 6371000do = 59.5373543241354m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.79843700-0.79848494) × cos(1.37459851) × R
4.79400000000796e-05 × 0.194941511051888 × 6371000du = 59.54015526984m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37460786)-sin(1.37459851))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.194932340424342-0.194941511051888)× R²
abs(0.79848494-0.79843700)×9.17062754623998e-06× R²
4.79400000000796e-05×9.17062754623998e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×9.17062754623998e-06× 40589641000000 ar = 3546.65515361312m²