↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 232.66 m → | N 40 |
→ |
↑ 232.67 m ↓ |
↑ 232.67 m ↓ |
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N 40 |
← 232.67 m → 54 134 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82208 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49440 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.627201080322266 y=0.377201080322266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.627201080322266 × 217)
floor (0.627201080322266 × 131072)
floor (82208.5)tx = 82208 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.377201080322266 × 217)
floor (0.377201080322266 × 131072)
floor (49440.5)ty = 49440 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82208 / 49440 ti = "17/82208/49440" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82208/49440.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82208 ÷ 217
82208 ÷ 131072x = 0.627197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49440 ÷ 217
49440 ÷ 131072y = 0.377197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.627197265625 × 2 - 1) × π
0.25439453125 × 3.1415926535Λ = 0.79920399 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.377197265625 × 2 - 1) × π
0.24560546875 × 3.1415926535Φ = 0.771592336284424 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.79920399} λ = 0.79920399} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.771592336284424))-π/2
2×atan(2.16320806749188)-π/2
2×1.13778038722538-π/2
2.27556077445075-1.57079632675φ = 0.70476445 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.79920399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.791016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.70476445 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.380029° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82208 KachelY 49440 0.79920399 0.70476445 45.791016 40.380029 Oben rechts KachelX + 1 82209 KachelY 49440 0.79925193 0.70476445 45.793762 40.380029 Unten links KachelX 82208 KachelY + 1 49441 0.79920399 0.70472793 45.791016 40.377936 Unten rechts KachelX + 1 82209 KachelY + 1 49441 0.79925193 0.70472793 45.793762 40.377936 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.70476445-0.70472793) × R
3.65199999999843e-05 × 6371000dl = 232.6689199999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.70476445-0.70472793) × R
3.65199999999843e-05 × 6371000dr = 232.6689199999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.79920399-0.79925193) × cos(0.70476445) × R
4.79400000000796e-05 × 0.761764175000645 × 6371000do = 232.662386855448m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.79920399-0.79925193) × cos(0.70472793) × R
4.79400000000796e-05 × 0.761787834135851 × 6371000du = 232.669612964326m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.70476445)-sin(0.70472793))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.761764175000645-0.761787834135851)× R²
abs(0.79925193-0.79920399)×2.36591352061888e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.36591352061888e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.36591352061888e-05× 40589641000000 ar = 54134.1469257837m²