Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 82239 / 16703
↖ ↑ ↗
← N 79.005486°
E 45.876159°		 ← 58.25 m → N 79.005486°
E 45.878906°		 →
↑
58.23 m
↓
↑
58.23 m
↓
N 79.004962°
E 45.876159°		 ← 58.25 m →
3 392 m²		 N 79.004962°
E 45.878906°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 82239 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 16703 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.627437591552734 y=0.127437591552734 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.627437591552734 × 217)
    floor (0.627437591552734 × 131072)
    floor (82239.5)     		tx = 82239
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.127437591552734 × 217)
    floor (0.127437591552734 × 131072)
    floor (16703.5)     		ty = 16703
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82239 / 16703 ti = "17/82239/16703"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/82239/16703.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 82239 ÷ 217
    82239 ÷ 131072     		x = 0.627433776855469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16703 ÷ 217
    16703 ÷ 131072     		y = 0.127433776855469
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.627433776855469 × 2 - 1) × π
    0.254867553710938 × 3.1415926535     		Λ = 0.80069003
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.127433776855469 × 2 - 1) × π
    0.745132446289062 × 3.1415926535     		Φ = 2.3409026191462
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80069003} λ = 0.80069003}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3409026191462))-π/2
    2×atan(10.3906110957947)-π/2
    2×1.47485109219715-π/2
    2.9497021843943-1.57079632675     		φ = 1.37890586
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80069003} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.876159°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37890586 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.005486°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 82239 KachelY 16703 0.80069003 1.37890586 45.876159 79.005486
    Oben rechts KachelX + 1 82240 KachelY 16703 0.80073797 1.37890586 45.878906 79.005486
    Unten links KachelX 82239 KachelY + 1 16704 0.80069003 1.37889672 45.876159 79.004962
    Unten rechts KachelX + 1 82240 KachelY + 1 16704 0.80073797 1.37889672 45.878906 79.004962
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37890586-1.37889672) × R
    9.13999999996307e-06 × 6371000     		dl = 58.2309399997647m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37890586-1.37889672) × R
    9.13999999996307e-06 × 6371000     		dr = 58.2309399997647m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80069003-0.80073797) × cos(1.37890586) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.190715002791688 × 6371000     		do = 58.2492708567151m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80069003-0.80073797) × cos(1.37889672) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.190723975023126 × 6371000     		du = 58.2520112071416m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.37890586)-sin(1.37889672))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.190715002791688-0.190723975023126)×R²
    abs(0.80073797-0.80069003)×8.97223143836445e-06×R²
    4.79399999999686e-05×8.97223143836445e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×8.97223143836445e-06×40589641000000     		ar = 3391.98958299295m²