↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 462.05 m → | N 40 |
→ |
↑ 462.09 m ↓ |
↑ 462.09 m ↓ |
|||
N 40 |
← 462.08 m → 213 517 m² |
N 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8224 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24607 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.125495910644531 y=0.375480651855469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.125495910644531 × 216)
floor (0.125495910644531 × 65536)
floor (8224.5)tx = 8224 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.375480651855469 × 216)
floor (0.375480651855469 × 65536)
floor (24607.5)ty = 24607 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8224 / 24607 ti = "16/8224/24607" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8224/24607.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8224 ÷ 216
8224 ÷ 65536x = 0.12548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24607 ÷ 216
24607 ÷ 65536y = 0.375473022460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12548828125 × 2 - 1) × π
-0.7490234375 × 3.1415926535Λ = -2.35312653 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.375473022460938 × 2 - 1) × π
0.249053955078125 × 3.1415926535Φ = 0.782426075598556 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35312653} λ = -2.35312653} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.782426075598556))-π/2
2×atan(2.18677110722675)-π/2
2×1.1418922709956-π/2
2.2837845419912-1.57079632675φ = 0.71298822 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35312653} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.824219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71298822 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.851216° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8224 KachelY 24607 -2.35312653 0.71298822 -134.824219 40.851216 Oben rechts KachelX + 1 8225 KachelY 24607 -2.35303065 0.71298822 -134.818725 40.851216 Unten links KachelX 8224 KachelY + 1 24608 -2.35312653 0.71291569 -134.824219 40.847060 Unten rechts KachelX + 1 8225 KachelY + 1 24608 -2.35303065 0.71291569 -134.818725 40.847060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71298822-0.71291569) × R
7.25299999999596e-05 × 6371000dl = 462.088629999742m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71298822-0.71291569) × R
7.25299999999596e-05 × 6371000dr = 462.088629999742m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35312653--2.35303065) × cos(0.71298822) × R
9.58799999999371e-05 × 0.756410670300067 × 6371000do = 462.054577440285m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35312653--2.35303065) × cos(0.71291569) × R
9.58799999999371e-05 × 0.756458109966538 × 6371000du = 462.083556030759m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71298822)-sin(0.71291569))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756410670300067-0.756458109966538)× R²
abs(-2.35303065--2.35312653)×4.74396664711385e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.74396664711385e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.74396664711385e-05× 40589641000000 ar = 213516.862106625m²