Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 82468 / 16932
↖ ↑ ↗
← N 78.884884°
E 46.505127°		 ← 58.88 m → N 78.884884°
E 46.507873°		 →
↑
58.87 m
↓
↑
58.87 m
↓
N 78.884354°
E 46.505127°		 ← 58.88 m →
3 466 m²		 N 78.884354°
E 46.507873°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 82468 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 16932 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.629184722900391 y=0.129184722900391 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629184722900391 × 217)
    floor (0.629184722900391 × 131072)
    floor (82468.5)     		tx = 82468
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.129184722900391 × 217)
    floor (0.129184722900391 × 131072)
    floor (16932.5)     		ty = 16932
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82468 / 16932 ti = "17/82468/16932"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/82468/16932.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 82468 ÷ 217
    82468 ÷ 131072     		x = 0.629180908203125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16932 ÷ 217
    16932 ÷ 131072     		y = 0.129180908203125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.629180908203125 × 2 - 1) × π
    0.25836181640625 × 3.1415926535     		Λ = 0.81166758
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.129180908203125 × 2 - 1) × π
    0.74163818359375 × 3.1415926535     		Φ = 2.32992506913321
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81166758} λ = 0.81166758}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32992506913321))-π/2
    2×atan(10.2771714268283)-π/2
    2×1.47379864075797-π/2
    2.94759728151593-1.57079632675     		φ = 1.37680095
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81166758} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.505127°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37680095 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.884884°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 82468 KachelY 16932 0.81166758 1.37680095 46.505127 78.884884
    Oben rechts KachelX + 1 82469 KachelY 16932 0.81171552 1.37680095 46.507873 78.884884
    Unten links KachelX 82468 KachelY + 1 16933 0.81166758 1.37679171 46.505127 78.884354
    Unten rechts KachelX + 1 82469 KachelY + 1 16933 0.81171552 1.37679171 46.507873 78.884354
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37680095-1.37679171) × R
    9.24000000002145e-06 × 6371000     		dl = 58.8680400001367m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37680095-1.37679171) × R
    9.24000000002145e-06 × 6371000     		dr = 58.8680400001367m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81166758-0.81171552) × cos(1.37680095) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.192780854092914 × 6371000     		do = 58.8802350191215m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81166758-0.81171552) × cos(1.37679171) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.192789920759256 × 6371000     		du = 58.8830042123985m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.37680095)-sin(1.37679171))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.192780854092914-0.192789920759256)×R²
    abs(0.81171552-0.81166758)×9.06666634237219e-06×R²
    4.79399999999686e-05×9.06666634237219e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×9.06666634237219e-06×40589641000000     		ar = 3466.24553879444m²