↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 462.99 m → | N 40 |
→ |
↑ 463.04 m ↓ |
↑ 463.04 m ↓ |
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N 40 |
← 463.02 m → 214 392 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8255 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24641 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.125968933105469 y=0.375999450683594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.125968933105469 × 216)
floor (0.125968933105469 × 65536)
floor (8255.5)tx = 8255 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.375999450683594 × 216)
floor (0.375999450683594 × 65536)
floor (24641.5)ty = 24641 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8255 / 24641 ti = "16/8255/24641" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8255/24641.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8255 ÷ 216
8255 ÷ 65536x = 0.125961303710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24641 ÷ 216
24641 ÷ 65536y = 0.375991821289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.125961303710938 × 2 - 1) × π
-0.748077392578125 × 3.1415926535Λ = -2.35015444 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.375991821289062 × 2 - 1) × π
0.248016357421875 × 3.1415926535Φ = 0.779166366424393 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35015444} λ = -2.35015444} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.779166366424393))-π/2
2×atan(2.17965447476439)-π/2
2×1.14065811759855-π/2
2.28131623519709-1.57079632675φ = 0.71051991 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35015444} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.653931° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71051991 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.709792° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8255 KachelY 24641 -2.35015444 0.71051991 -134.653931 40.709792 Oben rechts KachelX + 1 8256 KachelY 24641 -2.35005857 0.71051991 -134.648438 40.709792 Unten links KachelX 8255 KachelY + 1 24642 -2.35015444 0.71044723 -134.653931 40.705628 Unten rechts KachelX + 1 8256 KachelY + 1 24642 -2.35005857 0.71044723 -134.648438 40.705628 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71051991-0.71044723) × R
7.26800000000472e-05 × 6371000dl = 463.0442800003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71051991-0.71044723) × R
7.26800000000472e-05 × 6371000dr = 463.0442800003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35015444--2.35005857) × cos(0.71051991) × R
9.58699999999979e-05 × 0.758022878614849 × 6371000do = 462.991103638134m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35015444--2.35005857) × cos(0.71044723) × R
9.58699999999979e-05 × 0.758070280541062 × 6371000du = 463.02005615494m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71051991)-sin(0.71044723))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.758022878614849-0.758070280541062)× R²
abs(-2.35005857--2.35015444)×4.74019262133307e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74019262133307e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74019262133307e-05× 40589641000000 ar = 214392.085473561m²