Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 8258 / 57410
↖ ↑ ↗
← S 79.239236°
W134.637451°		 ← 114.04 m → S 79.239236°
W134.631958°		 →
↑
114.04 m
↓
↑
114.04 m
↓
S 79.240262°
W134.637451°		 ← 114.03 m →
13 005 m²		 S 79.240262°
W134.631958°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 8258 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 57410 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.126014709472656 y=0.876014709472656 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.126014709472656 × 216)
    floor (0.126014709472656 × 65536)
    floor (8258.5)     		tx = 8258
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.876014709472656 × 216)
    floor (0.876014709472656 × 65536)
    floor (57410.5)     		ty = 57410
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8258 / 57410 ti = "16/8258/57410"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/8258/57410.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 8258 ÷ 216
    8258 ÷ 65536     		x = 0.126007080078125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57410 ÷ 216
    57410 ÷ 65536     		y = 0.876007080078125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.126007080078125 × 2 - 1) × π
    -0.74798583984375 × 3.1415926535     		Λ = -2.34986682
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.876007080078125 × 2 - 1) × π
    -0.75201416015625 × 3.1415926535     		Φ = -2.36252216087485
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34986682} λ = -2.34986682}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.36252216087485))-π/2
    2×atan(0.0941823802687078)-π/2
    2×0.0939053770711453-π/2
    0.187810754142291-1.57079632675     		φ = -1.38298557
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34986682} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.637451°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38298557 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.239236°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 8258 KachelY 57410 -2.34986682 -1.38298557 -134.637451 -79.239236
    Oben rechts KachelX + 1 8259 KachelY 57410 -2.34977095 -1.38298557 -134.631958 -79.239236
    Unten links KachelX 8258 KachelY + 1 57411 -2.34986682 -1.38300347 -134.637451 -79.240262
    Unten rechts KachelX + 1 8259 KachelY + 1 57411 -2.34977095 -1.38300347 -134.631958 -79.240262
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38298557--1.38300347) × R
    1.79000000000151e-05 × 6371000     		dl = 114.040900000096m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38298557--1.38300347) × R
    1.79000000000151e-05 × 6371000     		dr = 114.040900000096m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34986682--2.34977095) × cos(-1.38298557) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.186708598014744 × 6371000     		do = 114.039328221249m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34986682--2.34977095) × cos(-1.38300347) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.186691012750255 × 6371000     		du = 114.028587356767m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.38298557)-sin(-1.38300347))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.186708598014744-0.186691012750255)×R²
    abs(-2.34977095--2.34986682)×1.75852644890562e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.75852644890562e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.75852644890562e-05×40589641000000     		ar = 13004.5351770635m²