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← | S 43 |
← 228.464 km → | S 43 |
→ |
↑ 224.630 km ↓ |
↑ 224.630 km ↓ |
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S 45 |
← 220.794 km → 50 463.6 km² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.65234375 y=0.63671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.65234375 × 27)
floor (0.65234375 × 128)
floor (83.5)tx = 83 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63671875 × 27)
floor (0.63671875 × 128)
floor (81.5)ty = 81 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 83 / 81 ti = "7/83/81" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/83/81.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83 ÷ 27
83 ÷ 128x = 0.6484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81 ÷ 27
81 ÷ 128y = 0.6328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6484375 × 2 - 1) × π
0.296875 × 3.1415926535Λ = 0.93266032 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6328125 × 2 - 1) × π
-0.265625 × 3.1415926535Φ = -0.834485548585937 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.93266032} λ = 0.93266032} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.834485548585937))-π/2
2×atan(0.434097746198003)-π/2
2×0.409551214990565-π/2
0.819102429981129-1.57079632675φ = -0.75169390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.93266032} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 53.437500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75169390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.068888° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83 KachelY 81 0.93266032 -0.75169390 53.437500 -43.068888 Oben rechts KachelX + 1 84 KachelY 81 0.98174770 -0.75169390 56.250000 -43.068888 Unten links KachelX 83 KachelY + 1 82 0.93266032 -0.78695213 53.437500 -45.089036 Unten rechts KachelX + 1 84 KachelY + 1 82 0.98174770 -0.78695213 56.250000 -45.089036 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75169390--0.78695213) × R
0.0352582299999999 × 6371000dl = 224630.18333m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75169390--0.78695213) × R
0.0352582299999999 × 6371000dr = 224630.18333m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.93266032-0.98174770) × cos(-0.75169390) × R
0.04908738 × 0.730533191814215 × 6371000do = 228463.807639576m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.93266032-0.98174770) × cos(-0.78695213) × R
0.04908738 × 0.706007107541517 × 6371000du = 220793.625555837m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75169390)-sin(-0.78695213))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.730533191814215-0.706007107541517)× R²
abs(0.98174770-0.93266032)×0.0245260842726983× R²
0.04908738×0.0245260842726983× 6371000²
0.04908738×0.0245260842726983× 40589641000000 ar = 50463617689.0201m²