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← | S 50 |
← 197.927 km → | S 50 |
→ |
↑ 194.183 km ↓ |
↑ 194.183 km ↓ |
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S 52 |
← 190.456 km → 37 711.5 km² |
S 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.65234375 y=0.66796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.65234375 × 27)
floor (0.65234375 × 128)
floor (83.5)tx = 83 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66796875 × 27)
floor (0.66796875 × 128)
floor (85.5)ty = 85 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 83 / 85 ti = "7/83/85" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/83/85.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83 ÷ 27
83 ÷ 128x = 0.6484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85 ÷ 27
85 ÷ 128y = 0.6640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6484375 × 2 - 1) × π
0.296875 × 3.1415926535Λ = 0.93266032 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6640625 × 2 - 1) × π
-0.328125 × 3.1415926535Φ = -1.03083508942969 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.93266032} λ = 0.93266032} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03083508942969))-π/2
2×atan(0.356708952279156)-π/2
2×0.342639066941159-π/2
0.685278133882317-1.57079632675φ = -0.88551819 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.93266032} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 53.437500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88551819 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.736455° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83 KachelY 85 0.93266032 -0.88551819 53.437500 -50.736455 Oben rechts KachelX + 1 84 KachelY 85 0.98174770 -0.88551819 56.250000 -50.736455 Unten links KachelX 83 KachelY + 1 86 0.93266032 -0.91599732 53.437500 -52.482780 Unten rechts KachelX + 1 84 KachelY + 1 86 0.98174770 -0.91599732 56.250000 -52.482780 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88551819--0.91599732) × R
0.03047913 × 6371000dl = 194182.53723m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88551819--0.91599732) × R
0.03047913 × 6371000dr = 194182.53723m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.93266032-0.98174770) × cos(-0.88551819) × R
0.04908738 × 0.632888381473458 × 6371000do = 197926.789723534m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.93266032-0.98174770) × cos(-0.91599732) × R
0.04908738 × 0.608999833781129 × 6371000du = 190455.988087245m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88551819)-sin(-0.91599732))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632888381473458-0.608999833781129)× R²
abs(0.98174770-0.93266032)×0.0238885476923291× R²
0.04908738×0.0238885476923291× 6371000²
0.04908738×0.0238885476923291× 40589641000000 ar = 37711496078.2586m²