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S 74 |
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S 74 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
832 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
832 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.81298828125 y=0.81298828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.81298828125 × 210)
floor (0.81298828125 × 1024)
floor (832.5)tx = 832 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.81298828125 × 210)
floor (0.81298828125 × 1024)
floor (832.5)ty = 832 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 832 / 832 ti = "10/832/832" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/832/832.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 832 ÷ 210
832 ÷ 1024x = 0.8125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 832 ÷ 210
832 ÷ 1024y = 0.8125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8125 × 2 - 1) × π
0.625 × 3.1415926535Λ = 1.96349541 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8125 × 2 - 1) × π
-0.625 × 3.1415926535Φ = -1.9634954084375 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.96349541} λ = 1.96349541} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.9634954084375))-π/2
2×atan(0.140366922701998)-π/2
2×0.139455792601043-π/2
0.278911585202086-1.57079632675φ = -1.29188474 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.96349541} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.29188474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -74.019543° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 832 KachelY 832 1.96349541 -1.29188474 112.500000 -74.019543 Oben rechts KachelX + 1 833 KachelY 832 1.96963133 -1.29188474 112.851562 -74.019543 Unten links KachelX 832 KachelY + 1 833 1.96349541 -1.29356905 112.500000 -74.116047 Unten rechts KachelX + 1 833 KachelY + 1 833 1.96963133 -1.29356905 112.851562 -74.116047 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.29188474--1.29356905) × R
0.00168431000000013 × 6371000dl = 10730.7390100008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.29188474--1.29356905) × R
0.00168431000000013 × 6371000dr = 10730.7390100008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.96349541-1.96963133) × cos(-1.29188474) × R
0.00613591999999996 × 0.275309459649329 × 6371000do = 10762.3826179997m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.96349541-1.96963133) × cos(-1.29356905) × R
0.00613591999999996 × 0.273689848953736 × 6371000du = 10699.0688836283m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.29188474)-sin(-1.29356905))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.275309459649329-0.273689848953736)× R²
abs(1.96963133-1.96349541)×0.00161961069559335× R²
0.00613591999999996×0.00161961069559335× 6371000²
0.00613591999999996×0.00161961069559335× 40589641000000 ar = 115148644.641969m²