↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 2 |
← 2 440.25 m → | S 2 |
→ |
↑ 2 440.16 m ↓ |
↑ 2 440.16 m ↓ |
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S 2 |
← 2 440.20 m → 5 954 524 m² |
S 2 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8321 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8322 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507904052734375 y=0.507965087890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507904052734375 × 214)
floor (0.507904052734375 × 16384)
floor (8321.5)tx = 8321 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.507965087890625 × 214)
floor (0.507965087890625 × 16384)
floor (8322.5)ty = 8322 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8321 / 8322 ti = "14/8321/8322" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8321/8322.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8321 ÷ 214
8321 ÷ 16384x = 0.50787353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8322 ÷ 214
8322 ÷ 16384y = 0.5079345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50787353515625 × 2 - 1) × π
0.0157470703125 × 3.1415926535Λ = 0.04947088 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5079345703125 × 2 - 1) × π
-0.015869140625 × 3.1415926535Φ = -0.0498543756048584 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04947088} λ = 0.04947088} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0498543756048584))-π/2
2×atan(0.951367956796894)-π/2
2×0.760481295099731-π/2
1.52096259019946-1.57079632675φ = -0.04983374 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04947088} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.834473° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.04983374 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.855263° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8321 KachelY 8322 0.04947088 -0.04983374 2.834473 -2.855263 Oben rechts KachelX + 1 8322 KachelY 8322 0.04985438 -0.04983374 2.856446 -2.855263 Unten links KachelX 8321 KachelY + 1 8323 0.04947088 -0.05021675 2.834473 -2.877208 Unten rechts KachelX + 1 8322 KachelY + 1 8323 0.04985438 -0.05021675 2.856446 -2.877208 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.04983374--0.05021675) × R
0.000383009999999996 × 6371000dl = 2440.15670999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.04983374--0.05021675) × R
0.000383009999999996 × 6371000dr = 2440.15670999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04947088-0.04985438) × cos(-0.04983374) × R
0.000383499999999995 × 0.99875855612769 × 6371000do = 2440.2453068778m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04947088-0.04985438) × cos(-0.05021675) × R
0.000383499999999995 × 0.998739403949187 × 6371000du = 2440.19851277183m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.04983374)-sin(-0.05021675))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99875855612769-0.998739403949187)× R²
abs(0.04985438-0.04947088)×1.91521785027904e-05× R²
0.000383499999999995×1.91521785027904e-05× 6371000²
0.000383499999999995×1.91521785027904e-05× 40589641000000 ar = 5954523.93994039m²