Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 8336 / 57488
↖ ↑ ↗
← S 79.318942°
W134.208984°		 ← 113.20 m → S 79.318942°
W134.203491°		 →
↑
113.21 m
↓
↑
113.21 m
↓
S 79.319960°
W134.208984°		 ← 113.19 m →
12 816 m²		 S 79.319960°
W134.203491°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 8336 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 57488 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.127204895019531 y=0.877204895019531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127204895019531 × 216)
    floor (0.127204895019531 × 65536)
    floor (8336.5)     		tx = 8336
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.877204895019531 × 216)
    floor (0.877204895019531 × 65536)
    floor (57488.5)     		ty = 57488
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8336 / 57488 ti = "16/8336/57488"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/8336/57488.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 8336 ÷ 216
    8336 ÷ 65536     		x = 0.127197265625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57488 ÷ 216
    57488 ÷ 65536     		y = 0.877197265625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.127197265625 × 2 - 1) × π
    -0.74560546875 × 3.1415926535     		Λ = -2.34238866
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.877197265625 × 2 - 1) × π
    -0.75439453125 × 3.1415926535     		Φ = -2.37000031721558
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34238866} λ = -2.34238866}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.37000031721558))-π/2
    2×atan(0.0934806966245207)-π/2
    2×0.0932098174104903-π/2
    0.186419634820981-1.57079632675     		φ = -1.38437669
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34238866} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.208984°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38437669 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.318942°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 8336 KachelY 57488 -2.34238866 -1.38437669 -134.208984 -79.318942
    Oben rechts KachelX + 1 8337 KachelY 57488 -2.34229279 -1.38437669 -134.203491 -79.318942
    Unten links KachelX 8336 KachelY + 1 57489 -2.34238866 -1.38439446 -134.208984 -79.319960
    Unten rechts KachelX + 1 8337 KachelY + 1 57489 -2.34229279 -1.38439446 -134.203491 -79.319960
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38437669--1.38439446) × R
    1.7769999999917e-05 × 6371000     		dl = 113.212669999471m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38437669--1.38439446) × R
    1.7769999999917e-05 × 6371000     		dr = 113.212669999471m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34238866--2.34229279) × cos(-1.38437669) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.185341760167756 × 6371000     		do = 113.204480380736m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34238866--2.34229279) × cos(-1.38439446) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.185324298019329 × 6371000     		du = 113.193814714039m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.38437669)-sin(-1.38439446))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.185341760167756-0.185324298019329)×R²
    abs(-2.34229279--2.34238866)×1.74621484269888e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.74621484269888e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.74621484269888e-05×40589641000000     		ar = 12815.5777357397m²