↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 58.82 m → | N 78 |
→ |
↑ 58.80 m ↓ |
↑ 58.80 m ↓ |
|||
N 78 |
← 58.83 m → 3 459 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83472 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16912 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.636844635009766 y=0.129032135009766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.636844635009766 × 217)
floor (0.636844635009766 × 131072)
floor (83472.5)tx = 83472 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.129032135009766 × 217)
floor (0.129032135009766 × 131072)
floor (16912.5)ty = 16912 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83472 / 16912 ti = "17/83472/16912" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83472/16912.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83472 ÷ 217
83472 ÷ 131072x = 0.6368408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16912 ÷ 217
16912 ÷ 131072y = 0.1290283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6368408203125 × 2 - 1) × π
0.273681640625 × 3.1415926535Λ = 0.85979623 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1290283203125 × 2 - 1) × π
0.741943359375 × 3.1415926535Φ = 2.33088380712561 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85979623} λ = 0.85979623} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33088380712561))-π/2
2×atan(10.2870292663171)-π/2
2×1.47389101046434-π/2
2.94778202092868-1.57079632675φ = 1.37698569 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85979623} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.262695° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37698569 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.895468° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83472 KachelY 16912 0.85979623 1.37698569 49.262695 78.895468 Oben rechts KachelX + 1 83473 KachelY 16912 0.85984417 1.37698569 49.265442 78.895468 Unten links KachelX 83472 KachelY + 1 16913 0.85979623 1.37697646 49.262695 78.894940 Unten rechts KachelX + 1 83473 KachelY + 1 16913 0.85984417 1.37697646 49.265442 78.894940 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37698569-1.37697646) × R
9.22999999986018e-06 × 6371000dl = 58.8043299991092m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37698569-1.37697646) × R
9.22999999986018e-06 × 6371000dr = 58.8043299991092m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85979623-0.85984417) × cos(1.37698569) × R
4.79399999999686e-05 × 0.192599576187317 × 6371000do = 58.8248680806592m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85979623-0.85984417) × cos(1.37697646) × R
4.79399999999686e-05 × 0.192608633369833 × 6371000du = 58.8276343773312m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37698569)-sin(1.37697646))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.192599576187317-0.192608633369833)× R²
abs(0.85984417-0.85979623)×9.05718251514864e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.05718251514864e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.05718251514864e-06× 40589641000000 ar = 3459.2382900473m²