↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 56.35 m → | N 79 |
→ |
↑ 56.38 m ↓ |
↑ 56.38 m ↓ |
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N 79 |
← 56.36 m → 3 177 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83584 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16000 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.637699127197266 y=0.122074127197266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.637699127197266 × 217)
floor (0.637699127197266 × 131072)
floor (83584.5)tx = 83584 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.122074127197266 × 217)
floor (0.122074127197266 × 131072)
floor (16000.5)ty = 16000 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83584 / 16000 ti = "17/83584/16000" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83584/16000.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83584 ÷ 217
83584 ÷ 131072x = 0.6376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16000 ÷ 217
16000 ÷ 131072y = 0.1220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6376953125 × 2 - 1) × π
0.275390625 × 3.1415926535Λ = 0.86516516 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1220703125 × 2 - 1) × π
0.755859375 × 3.1415926535Φ = 2.3746022595791 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.86516516} λ = 0.86516516} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3746022595791))-π/2
2×atan(10.7467379238453)-π/2
2×1.47801201254494-π/2
2.95602402508987-1.57079632675φ = 1.38522770 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.86516516} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.570312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38522770 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.367701° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83584 KachelY 16000 0.86516516 1.38522770 49.570312 79.367701 Oben rechts KachelX + 1 83585 KachelY 16000 0.86521310 1.38522770 49.573059 79.367701 Unten links KachelX 83584 KachelY + 1 16001 0.86516516 1.38521885 49.570312 79.367194 Unten rechts KachelX + 1 83585 KachelY + 1 16001 0.86521310 1.38521885 49.573059 79.367194 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38522770-1.38521885) × R
8.84999999994918e-06 × 6371000dl = 56.3833499996762m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38522770-1.38521885) × R
8.84999999994918e-06 × 6371000dr = 56.3833499996762m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.86516516-0.86521310) × cos(1.38522770) × R
4.79399999999686e-05 × 0.184505427649398 × 6371000do = 56.3527067737968m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.86516516-0.86521310) × cos(1.38521885) × R
4.79399999999686e-05 × 0.184514125700901 × 6371000du = 56.3553633826137m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38522770)-sin(1.38521885))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184505427649398-0.184514125700901)× R²
abs(0.86521310-0.86516516)×8.69805150333081e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.69805150333081e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.69805150333081e-06× 40589641000000 ar = 3177.42928389883m²